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【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上，AB，CD相交于點E，則sin∠AEC的值為（　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

過A作AF⊥CD，構造出直角三角形，然后利用勾股定理和三角形的面積公式求出AF的長，然后利用相似三角形的性質求出AE的長，根據正弦函數的定義即可得出答案．

過A作AF⊥CD于F，

在Rt△ADB中，BD＝3，AD＝3，由勾股定理得：AB＝＝，

在Rt△CAD中，AC＝1，AD＝3，由勾股定理得：CD＝＝，

由三角形的面積公式得：×CD×AF＝×AC×AD，

×AF＝1×3，

解得：AF＝，

∵AC∥BD，

∴△CEA∽△DEB，

∴，

∴，

∴AE＝，

∴sin∠AEC＝＝＝．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題提出；

（1）如圖1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點E為CD的中點，點P為BC上的動點，CP＝　 　時，△APE的周長最小．

（2）如圖2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點E為CD的中點，點P、點Q為BC上的動點，且PQ＝2，當四邊形APQE的周長最小時，請確定點P的位置（即BP的長）

問題解決；

（3）如圖3，某公園計劃在一片足夠大的等邊三角形水域內部（不包括邊界）點P處修一個涼亭，設計要求PA長為100米，同時點M，N分別是水域AB，AC邊上的動點，連接P、M、N的水上浮橋周長最小時，四邊形AMPN的面積最大，請你幫忙算算此時四邊形AMPN面積的最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=α（0＜α＜90°），A為OM上一點（不與O重合），點A關于直線ON的對稱點為B，AB與ON交于點C，P為直線ON上一點（不與O，C重合）將射線PB繞點P順時針旋轉β角，其中2α+β=180°，所得到的射線與直線OM交于點Q．這個問題中，點的位置和角的大小都不確定，在這里我們僅研究兩種特殊情況，一般的情況留給同學們深入探索．

（1）如圖1，當α=45°時，此時β=90°，若點P在線段OC的延長線上．

①依題意補全圖形；

②求∠PQA﹣∠PBA的值；

（2）如圖2，當α=60°，點P在線段CO的延長線上時，用等式表示線段OC，OP，AQ之間的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角的斜邊在x軸上且長為4，點C在x軸上方．矩形中，點D、F分別落在x、y軸上，邊長為2，長為4，將等腰直角沿x軸向右平移得等腰直角．

(1)當點與點D重合時，求直線的解析式；

(2)連接，．當線段和線段之和最短時，求矩形和等腰直角重疊部分的面積；

(3)當矩形和等腰直角重疊部分的面積為時，求直線與y軸交點的坐標．(本問直接寫出答案即可)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車,圖中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（單位：千米）與時間t（單位：小時）的函數關系的圖象，設在這個過程中，甲、乙兩人相距y（單位：千米），則y關于t的函數圖象是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點D為BC上一點(不與點B、點C重合)，連結AD，以AD為邊在右側作△ADE，DE交AC于點F，其中AD＝AE，∠ADE＝∠B.

(1)求證：△ABD∽△AEF；

(2)若＝，記△ABD的面積為S1，△AEF的面積為S2，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是線段DC上的一點，連結AB，且有AB＝DB．

（1）求證：△ADB∽△CDA；

（2）若DB＝2，BC＝3，求AD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t，△PCQ的面積為S．

（1）求出S關于t的函數關系式；

（2）當點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四川某特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元銷售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每降低2元，則平均每天的銷量可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應降價多少元?

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折銷售?

（3）若該專賣店打算每天獲利至少2240元，請你直接寫出每千克核桃售價m的取值范圍 ________．

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