【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC=90°，求證：四邊形ADCF是菱形．

【答案】見解析

【解析】試題分析：

（1）由點(diǎn)E是AD中點(diǎn)可得AE=DE，由AF∥BC可得∠AFE＝∠DBE，結(jié)合∠AEF＝∠DEB即可證得△AEF≌△DEB；

（2）由（1）中△AEF≌△DEB可得BD=AF，結(jié)合BD=CD即可得到AF=CD結(jié)合AF∥CD可得四邊形ADCF是平行四邊形，由∠BAC=90°結(jié)合AD是BC邊上的中線可得AD=DC，由此即可得到平行四邊形ADCF是菱形了.

試題解析：

（1）∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵∠AEF＝∠DEB，

∴△AEF≌△DEB；

（2）∵△AEF≌△DEB，

∴AF＝DB，

∵AD是BC邊上的中線，

∴DC＝DB，

∴AF＝DC，

∵AF∥DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，

∴AD＝DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，D，E，F分別是點(diǎn)P關(guān)于邊AB，BC，CA所在直線的對稱點(diǎn)，那么∠ADB+∠BEC+∠CFA=______°.

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【題目】如下圖所示，在相距100米的A，B兩處觀測工廠C，測得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，則A，B兩處到工廠C的距離分別是多少?

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渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

如果計(jì)劃每天挖土，需要多少天才能把這條渠道挖完？

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【題目】在的方格紙中，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．

請你在圖的方格紙中，畫一個格點(diǎn)三角形，使與一個格點(diǎn)三角形相似（相似比不為）．

請你在圖的方格紙中，畫一個格點(diǎn)三角形，使與一個格點(diǎn)三角形相似，面積最大，并求最大值是多少．

與的相似比不是的格點(diǎn)三角形共有幾個（相似比相同時只算個）？

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【題目】如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，且AC＝4．過點(diǎn)O作直徑DE⊥AC，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交AC的延長線和DE的延長線于點(diǎn)F、G．

（1）求線段AP、CB的長；

（2）若OG＝9，求證：FG是⊙O的切線．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直線AB上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B/CP，連接B/A，B/A長度的最小值是m，B/A長度的最大值是n，則m+n的值等于______.

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【題目】已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE.

求證：(1) △ABC≌△DEF；

(2)BC∥EF.

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【題目】已知：關(guān)于x的方程x2-2（m＋1）x＋m2=0.

（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個實(shí)數(shù)根？

（2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個根．

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