Question

【題目】如圖，△ABC中，CD為AB邊上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC≌△BDC；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）t的值為5或11；（2）t＝

【解析】

(1)由于△PDC≌△BDC,可得PD=BD，分PD＝BD＝3或點(diǎn)P與B重合，兩種情況構(gòu)建方程即可得出結(jié)論:

(2)分PD＝BD＝3或BC＝BP＝5， 或CP＝BP時(shí)，可三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解.

解：（1）∵△PDC≌△BDC，

∴PD＝BD＝3，即8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；

或點(diǎn)P與B重合，此時(shí)t＝11，

綜上所述，滿足條件的t的值為5或11；

（2）∵CD＝4，BD＝3，CD⊥AB，

當(dāng)BC＝CP時(shí)，且CD⊥AB，

∴PD＝BD＝3，可得8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；

當(dāng)BC＝BP＝5，可得11﹣t＝5，解得t＝6（秒）；

當(dāng)CP＝BP時(shí)，可得CP2＝PD2+CD2，

∴BP2＝（BP﹣3）2+16，

∴t＝