Question

【題目】（1）定義：把四邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊有不在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．如圖1，四邊形為凹四邊形．

（2）性質(zhì)探究：請(qǐng)完成凹四邊形一個(gè)性質(zhì)的證明．

已知：如圖2，四邊形是凹四邊形．

求證：．

（3）性質(zhì)應(yīng)用：

如圖3，在凹四邊形中，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)，若，，則　 　°．

（4）類比學(xué)習(xí)：

如圖4，在凹四邊形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形．若，則四邊形是　 　．（填寫序號(hào)即可）

A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形．

Answer 1

【答案】（2）見解析；（3）64；（4）C．

【解析】

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．

（3）利用（2）中結(jié)論如圖3中，設(shè)，列出方程組即可解決問題．

（3）結(jié)論：四邊形是矩形．利用三角形的中位線定理，首先證明是平行四邊形，再證明有一個(gè)角是90度即可．

解：（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)

∵是的外角，

∴，

同理是的外角，

∴，

∴；

（3）如圖3中，設(shè)．

由（2）可知，

，

解得

故答案為64．

（4）四邊形是矩形，

證明：連接，交于點(diǎn)，

∵分別是邊的中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴在的垂直平分線上，

∴，

已證，同理可證，

∴，

∴是矩形；

故答案為C．