【題目】如圖，已知等腰三角形是線段上的一點(diǎn)，連結(jié)，且有.

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）若，求證：.

【答案】（1）3；（2）見解析.

【解析】

（1）設(shè)∠C=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠D，∠D=∠DAB，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠ABC=∠C，根據(jù)∠BAC=90°，可求得∠C=30°，解直角三角形可得AB=1，BC=2，即可求CD的長(zhǎng)；

（2）由于 ，設(shè)AB=BD=a，所以CD=3a，證明△DAB∽△DCA，則可得 = ，求出AD=AC=a,可得 ，由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，∠BAC=90°．

解：（1）設(shè)，

，

.

，

，

.

，

，

，

∴.

在中，，

，

，

；

（2）設(shè)，∵

∴，

，

，

，

，

.

,

，

，

為直角三角形，.

故答案為：（1）3；（2）見解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AP⊥BP于點(diǎn)P，CE⊥BP于點(diǎn)E，BP＝EC.

(1)請(qǐng)判斷四邊形ABCD是否是正方形？若是，寫出證明過(guò)程；若不是，說(shuō)明理由；

(2)延長(zhǎng)EC到點(diǎn)F，使CF＝BE，連接PF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求∠BGP的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過(guò)點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=4．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OE⊥AB，P為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，CE與AB交于點(diǎn)F．

(1)求證：PC＝PF；

(2)連接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)去某批零兼營(yíng)的文具店，為學(xué)校美術(shù)小組的30名同學(xué)購(gòu)買鉛筆和橡皮.若給全組每人各買2支鉛筆和1塊橡皮，那么需按零售價(jià)購(gòu)買，共支付30元；若給全組每人各買3支鉛筆和2塊橡皮，那么可按批發(fā)價(jià)購(gòu)買，共支付40.5元.已知1支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元，1塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元.請(qǐng)解決下列問題（均需寫出解題過(guò)程）：

（1）問這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元？

（2）小亮同學(xué)用4元錢在這家文具店按零售價(jià)買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），有哪幾種購(gòu)買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（x＞0）上，且AB∥x軸，BC∥y軸，點(diǎn)C在x軸上，則△ABC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與雙曲線y＝交于上A（m，n）、B，過(guò)點(diǎn)A的直線交x軸正半軸于點(diǎn)D，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交雙曲線y＝于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求n的值；

（2）當(dāng)OD：OE＝1：2，且m＝3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若AD＝DE，連接BE，BP，求△PBE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾�(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng)，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：

收費(fèi)方式

月使用費(fèi)/元

包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h

超時(shí)費(fèi)/（元/min）

A

7

25

0.01

B

m

n

0.01

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，方案A，B的收費(fèi)金額分別為yA，yB．

（1）如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：m= ；n=

（2）寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù) y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) C，且 AB=AC，則 k 的值為( )

A.1B.2C.3D.4

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