【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“有趣三角形”,這條中線稱為“有趣中線”。如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,較短的一條直角邊BC=1,且三角形ABC是“有趣三角形”,求三角形ABC的“有趣中線”的長。
【答案】.
【解析】
試題分析:“有趣中線”分三種情況,兩個直角邊跟斜邊,而直角三角形的斜邊的中點到三頂點距離相等,不符合;兩個直角邊,有一種情況有趣中線為1.但是不符合較短的一條直角邊邊長為1,只能為另一條直角邊上的中線,利用勾股定理求出即可.
試題解析:“有趣中線”有三種情況:
若“有趣中線”為斜邊AB上的中線,直角三角形的斜邊的中點到三頂點距離相等,不合題意;
若“有趣中線”為BC邊上的中線,根據(jù)斜邊大于直角邊,矛盾,不成立;
若“有趣中線”為另一直角邊AC上的中線,如圖所示,BC=1,
設(shè)BD=2x,則CD=x,
在Rt△CBD中,根據(jù)勾股定理得:BD2=BC2+CD2,即(2x)2=12+x2,
解得:x=,
則△ABC的“有趣中線”的長等于.
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【題目】如圖,在方格紙中(小正方形的邊長為1),△ABC的三個頂點均為格點,將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度,根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點),解答下列問題:
(1)畫出平移后的△A′B′C′,并直接寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo);
(2)求出在整個平移過程中,△ABC掃過的面積.
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【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù),具體情況統(tǒng)計如下:
閱讀時間 (小時) | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
學(xué)生人數(shù)(名) | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是( 。
A. 眾數(shù)是8 B. 中位數(shù)是3 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0.34
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上,點C是射線AP上的一點,連接BC、DC,∠MAN=α,∠BCD=β,(0°<α<180°,0°<β<180°);BE平分∠MBC,DF平分∠NDC.
(1)如圖1,若α=β=80°,
①求∠MBC+∠NDC的度數(shù);
②判斷BE、DF的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,當(dāng)點C在射線AP上運動時,若直線BE、DF相交于點G,請用含有α、β的代數(shù)式表示∠BGD.(直接寫結(jié)果)
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【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點C作CF⊥AD,垂足為點F,延長CF交AB于點C,若ACAB=12,求AC的長.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,BC=10cm.求:
(1)△ADE的周長;
(2)∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,則△AOF的面積等于( )
A.60
B.80
C.30
D.40
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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1: ,求大樓AB的高度是多少?(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)
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【題目】“十一”黃金周期間,歡歡一家隨旅游團到某風(fēng)景區(qū)旅游,集體門票的收費標(biāo)準(zhǔn)是: 人以內(nèi)(含 人),每人元;超過人的,超過的部分每人元.
()寫出應(yīng)收門票費(元)與游覽人數(shù)(人)(其中)之間的關(guān)系式.
()利用()中的關(guān)系式計算:若歡歡一家所在的旅游團共人,那么該旅游團購門票共花了多少錢?
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