Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.點P從點A出發(fā)沿路徑A→C→B向終點B運動；點Q從點B出發(fā)沿路徑B→C→A向終點A運動．點P和點Q分別以1個單位/秒和3個單位/秒的速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某一時刻，過點P作PE⊥l于點E，過點Q作QF⊥l于點F.問：點P運動多少時間時，△PEC與△CFQ全等？請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：由全等三角形的對應邊相等可得CP=CQ，分①P在AC上，Q在BC上，②P、Q都在AC上，③當Q到A點，與A重合，P在BC上時3種情況求解即可．

試題解析：

解：設(shè)運動時間為t(s)時，△PEC≌△CFQ.

∵△PEC≌△CFQ，∴斜邊CP＝QC.

當0<t<6時，點P在AC上；

當6≤t≤14時，點P在BC上．

當0＜t＜時，點Q在BC上；

當時，點Q在AC上．

有三種情況：①當點P在AC上，點Q在BC上時，如解圖①.

易得CP＝6－t，QC＝8－3t，

∴6－t＝8－3t，解得t＝1.

②當點P，Q都在AC上時，此時點P，Q重合，如解圖②.

易得CP＝6－t＝3t－8，解得t＝3.5.

③當點Q與點A重合，點P在BC上時(6＜t≤14)，如解圖③.

易得CP＝t－6，QC＝6，∴t－6＝6，解得t＝12.

綜上所述，當點P運動1 s或3.5 s或12 s時，△PEC與△CFQ全等．