Question

【題目】已知，與互為余角，與互為補角，平分，平分，

（1）如圖，當時，求的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，請你補全圖形，并求的度數(shù)；

（3）當為大于的銳角，且與有重合部分時，請求出的度數(shù).（寫出說理過程，用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 或或.

【解析】

(1)根據(jù)題目已知條件平分，得出∠COM=∠MOA，因即可求出.

(2)∠AOB和∠BOD互補，分兩種情況討論，第一種情況是∠AOB和∠BOD沒有重合部分時，第二種情況是∠AOB和∠BOD有重合部分時，再根據(jù)題目已知條件求解.

(3)根據(jù)題目要求畫出符合題目的圖，在根據(jù)題目給出的已知條件求解.

解：(1)∠AOB=35°∵平分

∴∠COM=∠MOA=

(2)當∠AOB和∠BOD沒有重合部分時

如圖所示∵∠AOB=35°，∠AOB與∠BOD互補

∴∠AOB+∠BOD=180°

∵平分

∴∠BON=∠NOD=

∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=

當∠AOB和∠BOD有重合部分時

由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35°

∠AOB與∠BOD互補

∴∠AOB+∠BOD=180°

∠BOD=180°-35°=145°

同理可得：∠NOB=72.5°

∠MON=72.5°-27.5°-35°=10°

∴∠MON=135°或10°

(3)如圖所示

因為∠AOB∠AOC互余，

∴∠AOC=

∵平分

∴∠COM=∠MOA=

∵∠OB與∠BOD互補

∴∠AOB+∠BOD=180°平分

∴∠CON=∠NOD=

∴∠NAO=

∴∠MON=

同理可得∠MON=

同理可得∠MON=

∴∠MON=或或