【題目】如圖所示，已知點D，E分別在AB，AC上，EF交BC于點F，DG交BC于點G，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)∠1＝∠ADG，得出∠3＝∠ADE，又因為∠B＝∠3，所以∠ADE＝∠B,再利用同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，最后可得∠AED與∠C的大小關(guān)系．

∠AED＝∠C.

理由：因為∠2＋∠ADG＝180°(鄰補角定義)，

∠1＋∠2＝180°(已知)，

所以∠1＝∠ADG(同角的補角相等)，

所以EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)，

所以∠3＝∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

又因為∠B＝∠3(已知)，

所以∠ADE＝∠B(等量代換)，

所以DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)，

所以∠AED＝∠C(兩直線平行，同位角相等)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點，

研究（1）：如果沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是 ．

研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由．

研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義新運算：對于任意有理數(shù)a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．

（1）求2*（﹣5）的值；

（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范圍，并在如圖所示的所畫的數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．

(1)△ABC的面積為　 　；

(2)在直線l上找一點P，使點P到邊AB、BC的距離相等．

(3)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A1B1C1；再將△A1B1C1向下平移4個單位，畫出平移后得到的△A2B2C2．

(4)結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，兩個對應(yīng)三角形△ABC和△A2B2C2的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是（　 　）．

A．對應(yīng)點連線與對稱軸垂直 B．對應(yīng)點連線被對稱軸平分或與對稱軸重合

C．對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分 D．對應(yīng)點連線互相平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條高速公路在城市A的東偏北30°方向直線延伸，縣城M在城市A東偏北60°方向上，測驗員從A沿高速公路前行4000米到達C，測得縣城M位于C的北偏西60°方向上，現(xiàn)要設(shè)計一條從縣城M進入高速公路的路線，請在高速公路上尋找連接點N，使修建到縣城M的道路最短，試確定N點的位置并求出最短路線長．（結(jié)果取整數(shù)，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某學(xué)校計劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設(shè)備，已知：購買1臺A種設(shè)備和2臺B種設(shè)備需要3.5萬元；購買2臺A種設(shè)備和1臺B種設(shè)備需要2.5萬元．

（1）求每臺A種、B種設(shè)備各多少萬元？

（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進A種和B種設(shè)備共30臺，總費用不超過30萬元，請你通過計算，求至少購買A種設(shè)備多少臺？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.

如：

因此，4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù).

（1）28和2012這兩個數(shù)是不是神秘數(shù)？為什么？

（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和(其中為非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)，請說明理由.

（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是不是神秘數(shù)？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的

圖像交于點A．

（1）求點A的坐標；

（2）在y軸上確定點M，使得△AOM是等腰三角形，請直接寫出點M的坐標；

（3）如圖，設(shè)x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△ABC的面積及點B、點C的坐標；

（4）在（3）的條件下，設(shè)直線交x軸于點D，在直線BC上確定點E，使得△ADE的周長最小，請直接寫出點E的坐標．

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