【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形？為什么？

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.

（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．

試題解析：

（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線.

∴DE∥BC.

又∵EF∥AB，

∴四邊形DBFE是平行四邊形.

（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形．

理由如下：

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴BD= AB.

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE= BC.

∵AB=BC，

∴BD=DE.

又∵四邊形DBFE是平行四邊形，

∴四邊形DBFE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB= BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE= BC，成立的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足∠BCA＝90°，AC＝BC＝，點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，當(dāng)點(diǎn)A從原點(diǎn)開(kāi)始沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)C始終在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B始終在第一象限運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)AB∥y軸時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）隨著A、C的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y＝3x上時(shí)，求此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)D，使以O、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形面積是4？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過(guò)D、B、C三點(diǎn)，∠DOC=2∠ACD=90°．

（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，將DC沿DE折疊，C落于，交CB于G，且ABGD為長(zhǎng)方形（如圖1）；再將紙片展開(kāi)，將AD沿DF折疊，使A點(diǎn)落在DC上一點(diǎn)（如圖2），在兩次折疊過(guò)程中，兩條折痕DE、DF所成的角為____________度.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明的媽媽在菜市場(chǎng)買(mǎi)回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯．

媽媽?zhuān)?/span>“今天買(mǎi)這兩樣菜共花了45元，上月買(mǎi)同重量的這兩樣菜只要36元”；

爸爸：“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨單價(jià)上漲20%”；

小明：“爸爸、媽媽?zhuān)蚁胫澜裉熨I(mǎi)的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？”

請(qǐng)你通過(guò)列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)（單位：元/斤）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，且AE＝AC，EF∥BC交AD于點(diǎn)F.

求證：四邊形CDEF是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[閱讀]

在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（ x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

[運(yùn)用]

（1）如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．

（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．

（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ．（用含，的代數(shù)式表示）

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：

方法①： ．

方法②： ．

（3）觀察圖②，直接寫(xiě)出、、這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，若，，求圖②中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案