Question

3．直線y=x+5和直線y=2x+7-k的交點(diǎn)在第二象限，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 首先求出直線y=x+5和直線y=2x+7-k的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出關(guān)于k的不等式組，從而得出k的取值范圍．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+5}\\{y=2x+7-k}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=k-2}\\{y=k+3}\end{array}\right.$，
即交點(diǎn)坐標(biāo)為（k-2，k+3）
∵交點(diǎn)在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-2＜0}\\{k+3＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜k＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．也考查了第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＞0．