【題目】已知，在中，，，，垂足為點(diǎn)，且，連接.

（1）如圖①，求證：是等邊三角形；

（2）如圖①，若點(diǎn)、分別為，上的點(diǎn)，且，求證：；

（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖②，為上一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，線段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3），理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得到，即可得到結(jié)論成立；

（2）由（1）得，，然后證明，即可得到結(jié)論成立；

（3）在上取一點(diǎn)，連接，使.，由（2）得，則，，然后得到，即可得到.

（1）證明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是等邊三角形；

（2）證明：∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

在與中，

∴，

∴；

（3）；

理由如下：如圖②，在上取一點(diǎn)，連接，使.

由（1）（2）可得，

∴，

在和中

∴

∴

∴；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式．

（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC=DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）在第二問(wèn)的條件下，射線DE上是否存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)分別標(biāo)記為“1”、“2”、“3”的球，這三個(gè)球除了標(biāo)記不同外，其余均相同．?dāng)噭蚝�，從中摸出一個(gè)球，記錄球上的標(biāo)記后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹忻鲆粋�(gè)球，再次記錄球上的標(biāo)記．

（1）請(qǐng)列出上述實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果；

（2）求兩次記錄球上標(biāo)記均為“1”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與二次函數(shù)y=ax（x﹣2）的圖象相交于A（﹣1，b）和B，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸，與二次函數(shù)y=ax（x﹣2）的圖象交于點(diǎn)C．

（1）求a、b的值

（2）求線段PC長(zhǎng)的最大值；

（3）若△PAC為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試（有四項(xiàng)），每項(xiàng)測(cè)試成績(jī)采用百分制，成績(jī)?nèi)绫恚?/span>

學(xué)生

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計(jì)與概率

綜合與實(shí)踐

平均成績(jī)

方差

甲

87

93

91

85

89

______

乙

89

96

91

80

______

______

（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按，計(jì)算哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了美化生活環(huán)境，小蘭的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個(gè)矩形花圃．如圖所示，矩形花圃的一邊利用長(zhǎng)10米的院墻，另外三條邊用籬笆圍成，籬笆的總長(zhǎng)為32米．設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，矩形花圃的面積為y平方米．

（1）用含有x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)，BC=　 　；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△；

（2）若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在 中 ，平分交 于 ，的兩邊分別與, 相交于，兩點(diǎn)，且.

（1）如圖，若， ，， ，.

①寫(xiě)出 °，的長(zhǎng)是 .

②求四邊形的周長(zhǎng).

（2）如圖，過(guò)作于，作于，先補(bǔ)全圖乙再證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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