Question

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=4，求AC，BC和sinA，cosA．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，只需根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出AC、BC，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可求出∠A，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值就可得到sinA，cosA的值．

解答 解：在Rt△ABC中，
sin60°=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AC}{4}$，cos60°=$\frac{BC}{AB}$，∠A=90°-60°=30°，
則有AC=4sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，BC=4cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，
sinA=sin30°=$\frac{1}{2}$，cosA=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查了正弦、余弦的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識，在直角三角形中，除直角外，只需知道兩個元素（至少有一條邊），就可求出其它元素．