【題目】如圖正方形ABCD中,E為AB中點,P為對角線AC上一點，且PB+PE=,則正方形ABCD邊長的最大值是_____．

【答案】2

【解析】

如下圖，作點E關于AC的對稱點F，連接FB，直線FB與AC的交點為點G，當點P與點G重合時，正方形ABCD的邊長最長，根據(jù)勾股定理可求得．

如下圖，作點E關于AC的對稱點F，連接FB，直線FB與AC的交點為點G，連接FP

∵四邊形ABCD是正方形，點E是AB的中點

∴根據(jù)正方形的性質，點F為AD的中點

∵點F是點E關于AC的對稱點

∴EP=FP

∵EP+PB是定值

∴FP+PB是定值

在△FPB中，FP+PB≥FB

∴當點P與點G重合時，FB最大，FB=FP+PB=

則此刻，正方形ABCD的邊長最大，設邊長為2a

則AB=2a，AF=a

在Rt△ABF中，

解得：a=1

∴正方形的邊長為2

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD，△AEC都是等邊三角形，BE交AD于點M，CD交AE于N．

（1）求證：BE=DC；

（2）求證：△AMN是等邊三角形；

（3）將△ACE繞點A按順時針方向旋轉90°，其它條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷（1）、（2）兩小題結論是否仍然成立，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路汽騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離s(km)與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖中折線段AD－DE－EF所示，則E點坐標為

________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標；

(2)若△AQP∽△AOC，求點P的橫坐標；

(3)如圖2，當點P位于拋物線的對稱軸的右側時，若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q′，請直接寫出當點Q′落在坐標軸上時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，求A，C兩地相距多少千米？（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF⊥AE，分別交AC，CD于點M，F，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H．

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；

（3）若E是BC中點，BC=2AB，AB=4，求EM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C．

(1)求直線BC的解析式．

(2)點P是線段BC下方拋物線上的一個動點．

①求四邊形PBAC面積的最大值，并求四邊形PBAC面積的最大時P點的坐標；

②如果在x軸上存在點Q，使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉角(0°＜＜90°)得到△DEC，設CD交AB于點F，連接AD，當旋轉角度數(shù)為________，△ADF是等腰三角形．

A.20°B.40°C.10°D.20°或40°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1,△ABC中,∠C=90°,請用直尺和圓規(guī)作一條直線,把△ABC分割成兩個等腰三角形(不寫作法,但須保留作圖痕跡).

（2）已知內角度數(shù)的兩個三角形如圖2,圖3所示.請你判斷,能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形?若能,請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù).

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