Question

如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是-4、-2、3，請(qǐng)回答：

小題1:若將點(diǎn)B向左移動(dòng)5個(gè)單位后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中，最小的數(shù)是              
小題2:若使C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)
        個(gè)單位
小題3:若移動(dòng)A、B、C三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有             種，其中移動(dòng)所走的距離和最大的是              個(gè)單位
小題4:若在原點(diǎn)處有一只小青蛙，一步跳1個(gè)單位長(zhǎng). 小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第100次時(shí)，應(yīng)跳              步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是              ；跳了第n次（n是正整數(shù)）時(shí)，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是              .
小題5:數(shù)軸上有個(gè)動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)是x，求｜x-2︱+｜x+3｜的最小值.

Answer 1

小題1:-7
小題2:3
小題3:3   12
小題4:199    100     (-1)ⁿn
小題5:5

專題：規(guī)律型．
解答：解：（1）點(diǎn)B向左移動(dòng)5個(gè)單位，表示的數(shù)是-7，根據(jù)圖形，最小的數(shù)是-7；
（2）點(diǎn)B、C之間的距離是3-（-2）=3+2=5，A、B兩點(diǎn)的距離是-2-（-4）=2
∴向左移動(dòng)3個(gè)單位；
（3）有①點(diǎn)A、B向點(diǎn)C移動(dòng)，②點(diǎn)B、C向點(diǎn)A移動(dòng)，③點(diǎn)A、C向點(diǎn)B移動(dòng)，三種情況，
①移動(dòng)距離為：7+5=12，
②移動(dòng)距離為：2+7=9，
③移動(dòng)距離為：2+5=7，
∴所走距離之和最少的是A、C向點(diǎn)B移動(dòng)，為7；
∴移動(dòng)方法有3種，最大距離之和為12；
（4）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，
…
∴第n次跳（2n-1）步，
當(dāng)n=100時(shí)，2×100-1=200-1=199，
此時(shí)，所表示的數(shù)是：-1+3-5+7-…-197+199，
=（-1+3）+（-5+7）+…+（-197+199），
=2×，
=100，
①當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，表示的數(shù)是：-1+3-5+7-…-（2n-3）+（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]，
=2×
=n，
②當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，表示的數(shù)是：-1+3-5+7-…-（2n-5）+（2n-3）-（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]-（2n-1），
=2×-（2n-1），
=n-1-2n+1，
=-n，
∴跳了第n次（n是正整數(shù)）時(shí)，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是（-1）ⁿn．
(5)當(dāng)時(shí)，｜x-2︱+｜x+3｜=x-2+x+3=2x+1
當(dāng)時(shí)，｜x-2︱+｜x+3｜=2-x+x+3=5
所以｜x-2︱+｜x+3｜的最小值為5.
點(diǎn)評(píng)：本題借助數(shù)軸考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求解問(wèn)題，以及數(shù)字變化規(guī)律的探討問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，但只要仔細(xì)分析，從中理清問(wèn)題變化的思路便不難求解，此題計(jì)算求解時(shí)一定要仔細(xì)認(rèn)真．