Question

【題目】(1)如圖，在等腰直角中，，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則的面積為_______．

(2)如圖,在直角 中，，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，求的面積，并說明理由．（用含的式子表示）

(3)如圖，在等腰中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，則 的面積為 （用含的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）18；（2）；理由見解析；（3）

【解析】

（1）首先連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠CBA=45°，然后根據(jù)AB=BD，∠ABD=90°，得出∠BAD=∠BDA=45°，進(jìn)而得出∠CBA=∠BAD，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出AD∥BC，進(jìn)而得出△BCD的高即為AC，即可得出面積；

（2）首先過D作CB邊上的高DG交CB的延長線于G，根據(jù)∠ACB=∠ABD=90°進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，得出∠ABC=∠BDG，∠A=∠DBG，即可判定△ABC≌△DBG（ASA），得出BC=DG，進(jìn)而得出面積；

（3）首先作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出CE=BE=，依據(jù)（2）中的方法同理可得△ABE≌△BDF，得出△BCD的高即為EB，即可求得面積.

（1）連接AD，如圖所示

∵等腰直角，

∴∠CAB=∠CBA=45°

又∵AB=BD，∠ABD=90°

∴∠BAD=∠BDA=45°

∴∠CBA=∠BAD

∴AD∥BC

∴△BCD的高即為AC

∴

（2）過D作CB邊上的高DG交CB的延長線于G，如圖所示

∵∠ACB=∠ABD=90°

∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBG=∠DBG+∠BDG

∴∠ABC=∠BDG，∠A=∠DBG

又∵AB=BD

∴△ABC≌△DBG（ASA）

∴BC=DG

∴

（3）作AE⊥BC于E，DF⊥CB，交CB的延長線于F，如圖所示

∵等腰中，，

∴CE=BE=

由（2），同理可得，△ABE≌△BDF

△BCD的高即為EB