Question

3．已知點D是直角三角形ABC的斜邊AC的中點，DE⊥AC交BC于點E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠C的度數．

Answer 1

分析 設∠EAB=2x，則∠BAC=5x，∠EAC=3x，由線段垂直平分線的性質可知AE=CE，故∠ACB=∠EAC=3x，由直角三角形的性質可求出x的值，進而得出結論．

解答 解：∵∠EAB：∠BAC=2：5，
∴設∠EAB=2x，則∠BAC=5x，∠EAC=3x，
∵D是Rt△ABC斜邊AC的中點，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=3x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即5x+3x=90°，解得x=$\frac{45°}{4}$，
∴∠ACB=3×$\frac{45°}{4}$=33.75°．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．