Question

【題目】如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．

（）觀察圖形，填寫下表：

鏈條的節(jié)數(shù)/節(jié)
鏈條的長度/

（）如果節(jié)鏈條的長度是，那么與之間的關系式是什么？

（）如果一輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由節(jié)這樣的鏈條組成，那么這輛自行車上的鏈條（安裝后）總長度是多少？

Answer 1

【答案】（）； ； ；（）；（）102cm．

【解析】分析：（1）首先根據(jù)題意并結合1節(jié)鏈條的圖形可得每節(jié)鏈條兩個圓之間的距離為（2.5-0.8×2）cm；接下來再結合圖形可得到2節(jié)鏈條的長度為2.5+0.9+0.8，按此規(guī)律，自己寫出3節(jié)鏈條、4節(jié)鏈條的長度，再進行填表即可；（2）結合（1）中各節(jié)鏈條長度的表達式，則不難得到y與x之間的關系式了；（3）將x=60代入（2）中的關系式中，可求得y值，此時，注意：自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎上還要縮短0.8cm.

本題解析：

（1）每節(jié)鏈條兩個圓之間的距離為：2.5-0.8×2=0.9，

觀察圖形可得，2節(jié)鏈條的長度為2.5+0.9+0.8=4.2；

3節(jié)鏈條的長度為4.2+0.9+0.8=5.9；

4節(jié)鏈條的長度為5.9+0.9+0.8=7.6；

填表如下：

鏈條的節(jié)數(shù)/節(jié) 2 3 4 …

鏈條的長度/cm 4.2 5.9 7.6 …

（2）1節(jié)鏈條、2節(jié)鏈條、3節(jié)鏈條、4節(jié)鏈條的長度分別可表示為：

2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，

故y與x之間的關系為：y=1.7x+0.8；

（3）當x=60時，y=1.7×60+0.8=102.8，

因為自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎上還要縮短0.8cm，

故自行車60節(jié)鏈條的長度為102.8-0.8=102（cm），

所以這輛自行車上的鏈條（安裝后）總長度是102cm.