【題目】如圖，在矩形中，為的中點，過點且分別交于，交于，點是的中點，且，則下列結(jié)論：；；四邊形為菱形；．其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】

根據(jù)條件，OG是直角△AOE斜邊上的中線，且△FOC≌△EOA，設(shè)BC=a，AC=2a，AO=OC=a，然后在直角三角形ABC，直角三角形AOE中利用勾股定理求出AB、AE等的長再逐一進行判斷即可得.

∵EF⊥AC，G是AF的中點，

∴AG=OG=GE，

∴∠OAF=∠AOG=30°，

在直角△ABC中，∠CAB=30°，

∴BC=AC=OC，設(shè)BC=a，AC=2a，AO=OC=a，

∴AB=，

在直角△AOE中，∠EAO=30°，∴AO=2OE，

AO2+OE2=AE2，

∴OE=，AE=，

∴OG=，

∴CD=AB=3OG，故（1）正確；

OG=≠a=BC，故（2）錯誤；

易證△FOC≌△EOA，

∴OE=OF，

又∵AO=OC，EF⊥AC，

∴四邊形AFCE是菱形，故（3）正確；

∵S△AOE=，S矩形ABCD=aa=a2，

∴S△AOE=SABCD，故（4）正確，

綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個，

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.

（1）求證：DF=CF.

（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三個頂點的距離相等，若∠A＝70°，則∠BOC＝_____________．

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【題目】如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(m,2),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(2,1).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出不等式組1<kx +b<2x的解集。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，ΔDCE都是等邊三角形，且B，C，E在同一條直線上，連接BD與AC交于點M，連接AE與CD交于點N，BD與AE交于點O.給出下列五個結(jié)論：①CD∥AB；②BD=AE；③CM=CN；④AO=OE；⑤∠AOD=120°.則其中正確結(jié)論有( )

A.5個B.4個C.3個D.2個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD平分∠ACB，點D是AB的中點，AE∥DC，AE交BC的延長線于點E，且∠ACE=60°，BC=8.求△ACE的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，連接AC、BD交于點M．

（1）如圖1，若∠AOB＝∠COD＝40°：

①AC與BD的數(shù)量關(guān)系為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　；

（2）如圖2，若∠AOB＝∠COD＝90°：

①判斷AC與BD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②求∠AMB的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠CAB＝30°，且點C與點M重合時，請直接寫出OD與OA之間存在的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD為∠CAB的角平分線,若CD=3，則DB等于（ ）

A.3B.C.6D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】凸四邊形的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

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同步練習(xí)冊答案