Question

（1）如圖，它可以看作是邊長為a，b，c的兩直角三角形成，其中A，B，C三點在同直線上，請從面積出發(fā)，寫出一個a，b，c的等式；（要過程）
（2）請用四個同樣的直角三角形拼出另一個圖形驗證的等式，并寫出驗證過程．
（3）如果a+b=8，ab=14，求出c的值．

Answer 1

（1）梯形ABCD的面積可以表示為：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²，
也可以表示為

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab，
所以

1

2

c²+ab=

1

2

（a+b）²，
整理得c²=a²+b²；

（2）如圖，大正方形的面積可以表示為：（a-b）²+4×

1

2

ab=a²+b²，
也可以表示為c²，
所以c²=a²+b²；

（3）∵a+b=8，ab=14，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=8²-2×14=36，
∴c²=36，
解得c=6．