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【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為_____．

【答案】

【解析】

作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B，與MN的交點即為點P，此時PA+PB的最小值即為A′B的長，連接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根據勾股定理即可得出答案．

解：作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B，與MN的交點即為點P，PA+PB的最小值即為A′B的長，連接OA′、OB、OA，

∵A′點為點A關于直線MN的對稱點，∠AMN=30°，

∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，

又∵B為的中點， ∴，

∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，

又∵MN=4， ∴OA′=OB=MN=×4=2，

∴Rt△A′OB中，A′B=，

即PA+PB的最小值為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件

（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；

（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；

（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案

方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線y＝kx（k≠0）與反比例函數y＝﹣的圖象交于點A（x，y），B（x，y）則2xy+xy的值是_____．

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【題目】如圖，AB切⊙O與點A，BE切⊙O于點E，連接AO并延長交⊙O于點C，交BE的延長線于點D，連接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，則CD＝_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標中，一次函數y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點.正方形ABCD的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數（k≠0）的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數的圖象上，則n的值是_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：（1）CD是⊙O的切線；

（2）CE＝CF；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C為AB上方的圓上一動點，過點C作⊙O的切線l，過點A作直線l的垂線AD，交⊙O于點D，連接OC，CD，BC，BD，且BD與OC交于點 E．

（1）求證：△CDE≌△CBE；

（2）若AB＝6，填空：

①當的長度是　 　時，△OBE是等腰三角形；

②當BC＝　 　時，四邊形OADC為菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市將實行居民生活用電階梯電價方案，如下表，圖中折線反映了每戶居民每月電費（元）與用電量（度）間的函數關系.

檔次

第一檔

第二檔

第三檔

每月用電量（度）

（1）小王家某月用電度，需交電費___________元；

（2）求第二檔電費（元）與用電量（度）之間的函數關系式；

（3）小王家某月用電度，交納電費元，請你求出第三檔每度電費比第二檔每度電費多多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】湖南廣益實驗即將開展校園文化藝術節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖．

請你根據圖中信息，回答下列問題：

（1）本次共調查了__________名學生；

（2）根據以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為__________人；

（3）九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？

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