Question

16．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{5（x+y）-3（x-y）=2}\\{2（x+y）+4（x-y）=6}\end{array}\right.$若設(shè)（x+y）=A，（x-y）=B，則原方程組可變形為$\left\{\begin{array}{l}{5A-3B=2}\\{2A+4B=6}\end{array}\right.$，解方程組得$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{B=1}\end{array}\right.$，所以$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$解方程組得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，我們把某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它，這種解方程組的方法叫換元法，請用這種方法解方程組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{3}=6}\\{2（x+y）-3x+3y=24}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 設(shè)x+y=A，x-y=B，方程變形后，利用代入消元法求出A與B的值，進(jìn)而確定出x與y的值即可．

解答 解：設(shè)x+y=A，x-y=B，
方程組變形得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{A}{2}+\frac{B}{3}=6}\\{2A-3B=24}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{3A+2B=36①}\\{2A-3B=24②}\end{array}\right.$，
①×3+②×2得：13A=156，即A=12，
把A=12代入②得：B=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=6}\end{array}\right.$．

點評 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．