Question

（2012•白下區(qū)一模）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形．
已知：如圖，

在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）

．
求證：

□ABCD是菱形

．
證明：

Answer 1

分析：把原命題的題設作為已知，把原命題的結論作為求證即可，再根據根據一條對角線平分一個內角，則有這兩個角相等．根據兩直線平行內錯角相等，得出一個三角形兩個內角相等，即兩邊相等，根據菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證．

解答：命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形．
已知：在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）．
求證：四邊形ABCD是菱形，
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵對角線AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC．
∴∠BCA=∠BAC．
∴BA=BC．
∴四邊形ABCD是菱形．

點評：此題主要考查菱形的判定方法，解題的關鍵是熟記各種菱形的各種判定方法．