Question

3．如圖，△ABC經(jīng)過平移后，使點A與點A′（-1，4）重合．
（1）畫出平移后的△A′B′C′；
（2）求出△A′B′C′的面積；
（3）若三角形ABC內(nèi)有一點P（a，b），經(jīng)過平移后的對應點P′的坐標（a-3，b-2）；
（4）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系是平行且相等．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A′的坐標找出規(guī)律：向左平移3個單位，向下平移2個單位，按此規(guī)律畫出△A′B′C′；
（2）利用正方形面積與三個直角三角形面積的差求△A′B′C′的面積；
（3）由（1）可知：橫坐標-3，縱坐標-2，得出P′的坐標；
（4）根據(jù)平移的性質(zhì)得平行四邊形ACC′A′，由平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答 解：（2）S_{△A′B′C′}=5×5-$\frac{1}{2}$×2×5-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×3×5=9.5；
（3）A（2，6）對應點A′（-1，4），
得平移規(guī)律：橫坐標-3，縱坐標-2，
所以P′的坐標為（a-3，b-2），
故答案為：（a-3，b-2）；
（4）由平移得：AC∥A′C′且AC=A′C′，
∴四邊形ACC′A′是平行四邊形，
∴AA′=CC′，AA′∥CC′，
故答案為：平行且相等．

點評 本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵，要注意平移規(guī)律：上移?縱+，下移?縱-，左移?橫-，右移?橫+．