Question

17．如圖，直線OA：y=$\frac{1}{3}$x與直線AB：y=kx+b相交于點(diǎn)A（9，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，12）．
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段OA上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交線段AB于點(diǎn)Q，分別過P，Q作y軸的直線，垂足分別為M，H，得矩形PQHM．如果矩形PQHM的周長為20，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線解析式；
（3）先設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，再根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出PQ的長，最后根據(jù)矩形的周長為20，列出關(guān)于m的方程，求得m的值即可．

解答 解：（1）∵直線y=kx+b過點(diǎn)A（9，3），點(diǎn)B（0，12），
∴$\left\{\begin{array}{l}{9k+b=3}\\{b=12}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=12}\end{array}\right.$，
∴直線AB的表達(dá)式為：y=-x+12；

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則PH=m，
∵PQ∥y軸，
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，
∵點(diǎn)P在直線OA：y=$\frac{1}{3}$x上，點(diǎn)Q在直線AB：y=-x+12上，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為$\frac{1}{3}$m，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-m+12，
∴PQ=-m+12-$\frac{1}{3}$m=12-$\frac{4}{3}m$，
又∵矩形PQHM的周長為20，
∴PQ+PM=10，
∴12-$\frac{4}{3}m$+m=10，
解得m=6，$\frac{1}{3}$m=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，2）．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩直線相交的問題，解題時注意：運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b，需要兩組x，y的值；直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．