Question

15．如圖，∠BOC=60°，點(diǎn)A是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t=$\frac{10}{3}$或10s時(shí)，△POQ是等腰三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)△POQ是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P在AO上，或點(diǎn)P在BO上．

解答 解：當(dāng)PO=QO時(shí)，△POQ是等腰三角形；
如圖1所示：
∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=1t
∴當(dāng)PO=QO時(shí)，
10-2t=t
解得t=$\frac{10}{3}$；
當(dāng)PO=QO時(shí)，△POQ是等腰三角形；
如圖2所示：
∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=1t；
∴當(dāng)PO=QO時(shí)，2t-10=t；
解得t=10；
故答案為：$\frac{10}{3}$或10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類討論．