【題目】如圖,過(guò)A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線,分別交直線y=4-x于C、D兩點(diǎn).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、C、D三點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)拋物線解析式為y=-x2+x,(2)或或m=.
【解析】
試題分析:(1)先確定出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,
(2)根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),表示出點(diǎn)N坐標(biāo),以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形只要AC=MN,用它建立方程求出m即可.
試題解析:(1)∵過(guò)A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線,分別交直線y=4-x于C、D兩點(diǎn),
∴點(diǎn)C(1,3),D(3,1),
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、C、D三點(diǎn),
∴c=0,a+b=3,9a+3b=1.
∴a=-,b=,c=0,
∴拋物線解析式為y=-x2+x,
(2)∵A(1,0),C(3.0),
∴AC=3,
∵AC⊥x軸,MN⊥x軸,
∴AC∥MN,
∵以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,
∴AC=MN,
∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,1),
∴直線OD解析式為y=x,
∵點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴設(shè)M(m,m),
∴N(m,-m2+m),
∴MN=|-m2+m-m|=|4m2-12m|,
∵AC=MN,
∴|4m2-12m|=3,
∴|4m2-12m|=9,
①當(dāng)4m2-12m>0時(shí),即m<0,或m>4,
∴4m2-12m=9,
∴m=,
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為或,
②當(dāng)4m2-12m<0時(shí),即0<m<4,
∴4m2-12m=-9,
∴m=,
即:存在符合條件的點(diǎn)M,求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為或或m=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ODEC是矩形;
(2)當(dāng)∠ADB=60°,AD=2時(shí),求sin∠AED的值,求∠EAD的正切值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD為兩個(gè)建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°,測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是( )
A.一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等
B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等
C.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等
D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方程(x+1)2=4的解是( )
A. x1=﹣3,x2=3 B. x1=﹣3,x2=1 C. x1=﹣1,x2=1 D. x1=1,x2=3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若△ABC中,BC=13,AC=5,AB=12,則下列判斷正確的是( 。
A. ∠A=90°B. ∠B=90°
C. ∠C=90D. △ABC是銳角三角形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)m,n滿足m﹣n2=1,則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于__.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com