Question

【題目】背景閱讀：

意大利著名數(shù)學(xué)家裴波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.為了紀(jì)念這個(gè)著名的發(fā)現(xiàn)，人們將這組數(shù)命名為裴波那契數(shù)列.

實(shí)踐操作：

（1）寫(xiě)出裴波那契數(shù)列的前10個(gè)數(shù)；

（2）裴波那契數(shù)列的前2017個(gè)數(shù)中，有多少個(gè)奇數(shù)？

（3）現(xiàn)以這組數(shù)的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造如圖1的正方形系列：再分別從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下矩形記為①、②、③、④、⑤……

（i）通過(guò)計(jì)算相對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)填寫(xiě)表（不計(jì)拼出的長(zhǎng)方形內(nèi)部的線(xiàn)段）

序號(hào)	①	②	③	④	⑤	……
周長(zhǎng)	6	10				……

（ii）若按此規(guī)律繼續(xù)拼成長(zhǎng)方形，求序號(hào)為⑩的長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）1，1，2，3，5，8，13，21，34，55；（2）1345個(gè)；（3）i)16，26，42；i)面積：12816；周長(zhǎng)：466

【解析】

（1）斐波那契數(shù)列的定義即可求解；

（2）分析婓波那契數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)每三項(xiàng)都是前兩個(gè)為奇第三個(gè)為偶，結(jié)合2017是3的多少倍余幾，即可得出結(jié)論；

（3）①根據(jù)圖形特性，可以找出周長(zhǎng)為最大的正方形的周長(zhǎng)+小一號(hào)的正方形的兩條邊，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

②先得到序號(hào)為⑩的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為144，寬為89，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)公式即可求解．

(1)寫(xiě)出斐波那契數(shù)列的前10個(gè)數(shù)是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55

（2）奇偶特點(diǎn)：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶……，3個(gè)一周期.

奇數(shù)：（個(gè)）

（3）（i）通過(guò)計(jì)算相對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)填寫(xiě)表（不計(jì)拼出的長(zhǎng)方形內(nèi)部的線(xiàn)段）

序號(hào)	①	②	③	④	⑤	……
周長(zhǎng)	6	10	16	26	42	……

（ii）寬：89，長(zhǎng)：144；