Question

如圖，一塊三角板的兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現以它的一條邊為軸旋轉三角板一周，求所得旋轉體的全面積．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]由勾股定理，得AB＝10cm． 　　當它以AC為軸旋轉時，底面積為π·BC2＝64π(cm2)，側面積為·10·2π·8＝80π(cm2)，故所得旋轉體的全面積為64π＋80π＝144π(cm2)． 　　當它以BC為軸旋轉時，底面積為π·AC2＝36π(cm2)，側面積為·10·2π·6＝60π(cm2)，故所得旋轉體的全面積為36π＋60π＝96π(cm2)． 　　當它以AB為軸旋轉時，得到的旋轉體由兩個圓錐構成，且兩個圓錐的底面半徑都是AB邊上的高(如圖所示，CD即是)，由S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，得10CD＝6×8，CD＝4.8．故所得旋轉體的全面積為·2π·4.8·6＋·2π·4.8·8＝67.2π(cm2) 　　即所得旋轉體的全面積為144πcm2或96πcm2或67.2πcm2． 　　[剖析]由于沒有說明以哪一邊為軸旋轉，故需分三種情況討論．