【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度數(shù);
(2)∠DAE的度數(shù);
(3)探究:小明認為如果條件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度數(shù)?若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.
【答案】(1) 40°;(2) 20°;(3)能,20°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,然后根據(jù)角平分線定義得∠BAE=∠BAC=40°;
(2)由于AD⊥BC,則∠ADE=90°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADE=∠B+∠BAD,所以∠BAD=90°-∠B=20°,然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進行計算;
(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C,再根據(jù)角平分線定義得∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-(∠B+∠C),加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°,則∠BAD=90°-∠B,然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-(∠B+∠C)-(90°-∠B)=(∠B-∠C),即∠DAE的度數(shù)等于∠B與∠C差的一半.
試題解析:(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=40°;
(2)∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°,
而∠ADE=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°;
(3)能.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-(∠B+∠C),
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°,
而∠ADE=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-(∠B+∠C)-(90°-∠B)=(∠B-∠C),
∵∠B-∠C=40°,
∴∠DAE=×40°=20°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,對自來水用戶按用水量分段收費:若每月用水不超過噸,按每噸元收費;若每月用水超過噸,則超過噸的部分按每噸元收費,其余部分仍按元收費.
若該市某戶居民某月用水噸,問:該戶居民應交水費多少元?
若該市某戶居民月份交水費元,問:該戶居民月份的用水量是多少噸?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某年級進行數(shù)學競賽,在第二環(huán)節(jié)的10道題中,答對1題得10分,答錯一題扣5分,不答不得分,二班實際得分分,則下列選項正確的是( )
A. 答對1題,答錯5題,不答4題 B. 答對2題,答錯5題,不答3題
C. 答對2題,答錯5題,不答3題 D. 答對4題,答錯5題,不答1題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向A點勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE、EF.
(1)AC的長是 ,AB的長是 .
(2)在D、E的運動過程中,線段EF與AD的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段EF與AD是何關(guān)系,并給予證明;若變化,請說明理由.
(3)當t為何值,△BEF的面積是2?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=ax+m的圖像如圖所示,求下列不等式(組)的解集
(1) kx+b <ax+m的解集是
(2)的解集是
(3)的解集是
(4)的解集是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一份汽車票價表,李麗星期一、三、五要乘汽車上下班,星期二、四乘汽車上班,而搭朋友的車回家;她應該買什么樣的票合算?如果周末她要乘汽車去公園,那么她選哪種票合算?
汽車公司票價表
單程票 | 元 |
周票 | 元 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分線交BC于點D,交AB于點H,AC的垂直平分線交BC于點E,交AC于點G,連接AD,AE,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. =
B.AD,AE將∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.S△ADH=S△CEG
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