Question

【題目】如圖1，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：點D是線段BC的中點；

（2）如圖2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四邊形AFBD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）60

【解析】

(1)利用“AAS”可證明△EAF≌△EDC,則AF=DC,從而得到BD=DC;(2)先證明四邊形AFBD是平行四邊形，再利用等腰三角形的性質證明AD⊥BC,則四邊形AFBD為矩形，然后計算出AD后再計算四邊形AFBD的面積.

（1）證明：如圖1，∵點E是AD的中點，

∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．

在△EAF和△EDC

，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，

∴BD=DC，即D是BC的中點；

（2）解：如圖2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中點，∴AD⊥BC，

在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面積=BDAD=60．