Question

17．在△OAB中，E是AB的中點，且EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C、D，AC=BD，求證：OE是∠AOB的角平分線．

Answer 1

分析 利用HL定理證明Rt△ACE≌Rt△BDE，進而得到CE=DE，進而得到結論．

解答 證明：∵E是AB的中點，
∴AE=BE，
∵CE⊥BE，DE⊥BO，
∴∠ACE=∠EDB=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE，
∴CE=DE，
∵CE⊥AO，DE⊥BO，
∴OE是∠AOB的角平分線．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握利用HL定理證明兩個直角三角形全等，此題難度不大．