直線l的解析式為y=
3
4
x+8
,與x軸、y軸分別交于A、B兩點,P是x軸上一點,以P為圓心的圓與直線l相切于B點.
(1)求點P的坐標及⊙P的半徑R;
(2)若⊙P以每秒
10
3
個單位沿x軸向左運動,同時⊙P的半徑以每秒
2
3
個單位變小,設⊙P的運動時間為t秒,且⊙P始終與直線l有交點,試求t的取值范圍;
(3)在(2)中,設⊙P被直線l截得的弦長為a,問是否存在t的值,使a最大?若存在,求出t的值;
(4)在(2)中,設⊙P與直線l的一個交點為Q,使得△APQ與△ABO相似,請直接寫出此時精英家教網(wǎng)t的值.
分析:(1)直線l的解析式y(tǒng)=
3
4
x
+8,與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求出A(-
32
3
,0),B(0,8),再得出△ABO∽△BPO,進而求出OP的長,再利用勾股定理求出即可.
(2)由R≥點P到直線L的距離,則⊙P始終與直線l有交點,求得t的取值范圍.
(3)先假設存在這樣的t,然后由二次函數(shù)最值求法求出t值.
(4)利用在(2)中,設⊙P與直線l的一個交點為Q,使得△APQ與△ABO相似,即PQ⊥AB時就符合要求求出即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如圖,由于直線ly=
3
4
x
+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點,
∵y=
3
4
x+8,
∴y=0,x=-
32
3
.A(-
32
3
,0),
∴x=0,y=8.B(0,8),
又OB⊥AP,AB切⊙P于B點,可以得到△ABO∽△BPO,
BO
AO
=
PO
BO
,
8
32
3
=
OP
8
,
∴OP=6,
P為圓心的圓與直線L相切于B點.
R=PB=
62+82
=10;

(2)∵R是點P到直線L的距離,則⊙P始終與直線l有交點.
P[(6-
10
3
t),0],R=10-
2t
3
,L:3x-4y+32=0,
點P到直線L的距離H=|10-2t|,
10-
2t
3
≥|10-2t|,
10-
2t
3
≥10-2t≥-(10-
2t
3
),
t≤0,精英家教網(wǎng)
點P到直線L的距離:H=|10-2t|,
10-
2t
3
≥10-2t≥-(10-
2t
3
),
7.5≥t≥0;

(3)∵(
a
2
2=R2-H2=(10-
2t
3
2-(10-2t)2=(-
32
9
)×(t-
15
4
2+50,
t=
15
4
,(
a
2
2最大=50,a最大=10
2
;

(4)∵在(2)中,設⊙P與直線l的一個交點為Q,使得△APQ與△ABO相似,
即△APQ與△ABO相似,∴PQ垂直AB,
∴⊙P與直線L相切,
t=0,或t=7.5.
當△APQ∽△AOB時,PQ⊥OA,則
PQ
OB
=
AP
AO
,即
10-
2t
3
8
=
6-
10t
3
+
32
3
32
3

解得:t=
5
11

則t=0,或t=7.5或
5
11
點評:此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用以及相似三角形的判定與性質和二次函數(shù)最值求法等知識,根據(jù)已知借助數(shù)形結合得出相似三角形是解決問題的關鍵.
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8、已知直線y=kx+b與直線y=3x平行,且與y軸相交于(0,-9),則此直線函數(shù)的解析式為
y=3x-9

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12
x+4
,直線BC與水平線的夾角為45°.
(1)求a,b,c的值;
(2)求支撐點B,C之間的距離?

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平面直角坐標系內有兩條直線l1、l2,直線l1的解析式為y=-
2
3
x+1,如果將坐標紙折疊,使直線l1與l2重合,此時點(-2,0)與點(0,2)也重合.
(1)求直線l2的解析式;
(2)設直線l1與l2相交于點M,問:是否存在這樣的直線l:y=x+t,使得如果將坐標紙沿直線l折疊,點M恰好落在x軸上若存在,求出直線l的解析式;若不存在,請說明理由;
(3)設直線l2與x軸的交點為A,與y軸的交點為B,以點C(0,
2
3
)為圓心,CA的長為半徑作圓,過點B任作一條直線(不與y軸重合),與⊙C相交于D、E兩點(點D在點E的下方)
①在如圖所示的直角坐標系中畫出圖形;
②設OD=x,△BOD的面積為S1,△BEC的面積為S2
S1
S2
=y
,求y與x之間的函數(shù)關系式精英家教網(wǎng),并寫出自變量x的取值范圍.

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如圖,在平面直角坐標系中.四邊形OABC是平行四邊形.直線l經(jīng)過O、C兩點.點A的坐標為(8,0),點B的坐標為(11,4),動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動,同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動,過點P作PM垂直于x軸,與折線O一C-B相交于點M.當P、Q兩點中有一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設點P、Q運動的時間為t秒(t>0).△MPQ的面積為S.
(1)點C的坐標為
 
,直線l的解析式為
 

(2)試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關系式,并寫出相應的t的取值范圍.
(3)試求題(2)中當t為何值時,S的值最大,并求出S的最大值.
(4)隨著P、Q兩點的運動,當點M在線段CB上運動時,設PM的延長線與直線l相交于點N.試探究:當t為何值時,△QMN為等腰三角形?請直接寫出t的值.
精英家教網(wǎng)

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如圖,直線m在坐標系中的圖象經(jīng)過點A(0,5)、C( 3,0),直線n經(jīng)過點A和(-3,1)交x軸于點B.
(1)直線m的解析式為:y=
-
5
3
x+5
-
5
3
x+5
;
(2)點B的坐標為(
2.5
2.5
0
0
);
(3)求△ABC的面積.

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