分析 (1)因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°,BD是AC邊上的中線,則∠DBC=30°,再由題中條件求出∠E=30°,即可判斷△BDE的形狀.
(2)作DF∥AB,易證得△DFC是等邊三角形,得出DC=FC=DF,然后依據(jù)SAS證得△BDF≌△EDC,證得∠B=∠E,即可證得△BDE是等腰三角形.
解答 (1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵AD=CD,
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E,
∵∠ACB=∠CDE+∠E,
∴∠E=30°,
∴∠DBE=∠E,
∴BD=DE,
∴△BDE是等腰三角形.
(2)成立,
證明:如圖(2),作DF∥AB,
∴∠DFC=∠ABC=60°,
∵∠ACB=60°,
∴△DFC是等邊三角形,
∴DC=FC=DF,
∵AC=BC,
∴AC-DC=BC-FC,即AD=BF,
∵CE=AD,
∴CE=BF,
在△BDF和△EDC中
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DC}\\{∠BFD=∠ECD=120°}\\{BF=CE}\end{array}\right.$
∴△BDF≌△EDC(SAS),
∴∠B=∠E,
∴BD=ED,
∴△BDE是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì);此題把等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定結(jié)合求解.考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,(2)找出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 6$\sqrt{3}$ | B. | 12$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$ | D. | 9$\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | m=-1,n=-4 | B. | m=7,n=4 | C. | m=1,n=-4 | D. | m=-7,n=-4 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com