Question

8．如圖甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面積為200cm²．不吸水的正方體木塊B重為5N，邊長為10cm，靜止在容器底部．質(zhì)量體積忽略的細(xì)線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底面中央，且細(xì)線的長度L=5cm．已知水的密度是1.0×10³kg/m³，則（　�。�

• A． 甲圖中，木塊對容器底部的壓強是250Pa
• B． 乙圖中，向容器A中緩慢加水，當(dāng)細(xì)線受到的拉力為1N時，停止加水，此時木塊下底部受到水的壓強是500Pa
• C． 將乙圖中與B相連的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時，容器底部受到水的壓強1050Pa
• D． 將圖乙中與B相連的細(xì)線剪斷，在B物體上再疊加一個C物體使B物體剛好浸沒，則物體C的重力為1N

Answer 1

分析 （1）已知木塊邊長10cm，可求出受力面積，壓力大小等于木塊重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出壓強；
（2）對木塊做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和細(xì)線的拉力，即F_浮=G+F_拉；
（3）據(jù)（2）中的浮力，利用阿基米德原理可以計算出排開液體的體積，進(jìn)而計算出木塊浸入水中的高度，據(jù)此可以得出此時容器內(nèi)水面的高度，此時的體積減去木塊浸入水中的體積，即為原來水的體積；
同時當(dāng)剪斷細(xì)線后，木塊漂浮，可以計算出木塊浸入水中的體積，即可以計算出此時的總體積，進(jìn)而計算出液體的總高度，而后利用公式p=ρgh計算出壓強即可．
（4）對物體受力分析知：即F_浮=G_B+G_C．

解答 解：
A、正方體木塊B的底面積：S_木=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
木塊靜止在容器底部，則木塊對容器底部的壓力：F=G=5N，
甲圖中，木塊對容器底部的壓強：
p=$\frac{F}{{S}_{木}}$=$\frac{5N}{0.01{m}^{2}}$=500Pa；故A錯誤；
B、乙圖中，木塊受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，
根據(jù)力的平衡條件可得，木塊所受的浮力：F_浮=G+F_拉=5N+1N=6N；
由F_浮=ρgV_排可得，此時木塊浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4 m³=600cm³，
由V_排=S_木h_浸可得，此時木塊浸入水中的深度：h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{600c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=6cm；
此時水的深度：h=h_浸+L=6cm+5cm=11cm；
木塊下底部受到水的壓強：p′=ρgh_浸=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa；故B錯誤；
C、將圖乙中與B相連的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時，木塊恰好處于漂浮狀態(tài)，此時F_浮′=G=5N；
由F_浮=ρgV_排可得，此時木塊浸入水中的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{ρg}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4 m³=500cm³；
則細(xì)線剪斷后，木塊排開水的體積變化量：△V_排=V_排-V_排′=600cm³-500cm³=100cm³，
水面降低的高度：△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=0.5cm；
此時水的深度：h′=h-△h=11cm-0.5m=10.5cm=0.105m；
此時容器底部受到水的壓強：p″=ρgh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.105m=1050Pa．故C正確；
D、將圖乙中與B相連的細(xì)線剪斷，在B物體上再疊加一個C物體使B物體剛好浸沒，
此時B物體受到的浮力：F_浮″=ρgV_排″=ρgV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N；
因為物體BC共同處于漂浮狀態(tài)，所以F_浮″=G_B+G_C，
則物體C的重力為：G_C=F_浮″-G_B=10N-5N=5N，故D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件和液體壓強公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意“繩子斷開后木塊又靜止”時各量之間的關(guān)系，是一道難度較大的題目．