Question

4．如圖所示，薄壁圓柱形容器底面積為2×10^-2米²，盛有0.3米深的水，置于水平地面上，求：
（1）容器內(nèi)水的質(zhì)量m_水．
（2）容器底部受到水的壓力F_水．
（3）現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m的正方體放入在容器內(nèi)的水中后（水未溢出），容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)增加量△p_容恰好等于水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量△p_水，求該正方體的質(zhì)量m的大小范圍（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和容器底面積，可求出水的體積，再利用密度公式可求得水的質(zhì)量．
（2）因?yàn)槿萜鳛閳A柱形容器，所以容器底部受到水的壓力等于水的重力，利用重力公式可求．
（3）正方體放入水中后，容器對(duì)地面壓力的增加量等于物體的重力，則容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量△p_容=$\frac{△F}{S}$=$\frac{{G}_{物}}{S}$；
由于水對(duì)物體的浮力和物體對(duì)水的壓力是一對(duì)相互作用力，大小相等，所以水對(duì)容器底部的壓力增加量△F_水=F_浮，則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量：△p_水=$\frac{△{F}_{水}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$；
由此可知G_物=F_浮，這說明正方體放入水中后處于漂浮或懸浮狀態(tài)，由物體的浮沉條件可知ρ_物≤ρ_水，利用公式m=ρV可求出正方體的質(zhì)量m的大小范圍．

解答 解：（1）容器內(nèi)水的體積：
V=Sh=2×10^-2m²×0.3m=6×10^-3m³，
容器內(nèi)水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×6×10^-3m³=6kg；
（2）因?yàn)槿萜鳛閳A柱形容器，
所以容器底部受到水的壓力：
F_水=G_水=m_水g=6kg×9.8N/kg=58.8N；
（3）正方體放入水中后，水未溢出，容器對(duì)地面壓力的增加量等于物體的重力，
則容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量：
△p_容=$\frac{△F}{S}$=$\frac{{G}_{物}}{S}$-----①；
由于水對(duì)物體的浮力和物體對(duì)水的壓力是一對(duì)相互作用力，大小相等，
所以，正方體放入水中后，水對(duì)容器底部的壓力增加量△F_水=F_浮，
則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量：
△p_水=$\frac{△{F}_{水}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$------②
由題知，△p_容=△p_水，
所以$\frac{{G}_{物}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$，
則G_物=F_浮，這說明正方體放入水中后處于漂浮或懸浮狀態(tài)，
由物體的浮沉條件可知ρ_物≤ρ_水，
所以，該正方體的質(zhì)量：m=ρ_物V=ρ_物a³≤ρ_水a³．
即該正方體的質(zhì)量m的大小范圍為0＜m≤ρ_水a³．
答：（1）容器內(nèi)水的質(zhì)量m_水為6kg；
（2）容器底部受到水的壓力F_水為58.8N；
（3）該正方體的質(zhì)量m的大小范圍為0＜m≤ρ_水a³．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、壓強(qiáng)定義式的理解和運(yùn)用．解題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是明確水對(duì)容器底部的壓力增加量等于正方體受到的浮力；二是判斷物體在水中的狀態(tài)，結(jié)合浮沉條件判斷出物體密度與水的密度關(guān)系．