Question

5．某中學兩支物理小組的同學，在實驗室中驗證阿基米德原理

（1）方案一，小剛用石塊按如圖甲實驗步驟依次進行實驗．由甲圖可知，石塊浸沒在水中受到的浮力F_浮=0.5N，排開水的重力G_排=0.4N，發(fā)現F_浮≠G_排，造成這種結果的原因不可能是A．
A、整個實驗過程中，彈簧測力計都沒有校零
B、最初溢水杯中的水未裝至溢水口
C、步驟C中，石塊浸沒后，碰觸到溢水杯底部
（2）方案二，如圖乙，小明將裝滿水的溢水杯放在升降臺C上，用升降臺來調節(jié)溢水杯的高度．當小明逐漸調高升降臺，發(fā)現隨著重物浸入水中的體積越來越大，彈簧測力計A的示數減�。ㄟx填“增大”、“減小”或“不變”），且彈簧測力計A的示數變化量等于（選填“大于”、“小于”或“等于”）B的示數變化量，從而證明了F_浮=G_排．
（3）為了多次實驗得到普遍規(guī)律，方案二（選填“一”或“二”）的操作更加簡便．
然后小明利用阿基米德原理測量某實心金屬塊的密度，實驗步驟如下：
①讓小空筒漂浮在盛滿水的溢水杯中，如圖甲；
②將金屬塊浸沒在水中，測得溢出水的體積為18mL，如圖乙；
③將燒杯中18mL水倒掉，從水中取出金屬塊，如圖丙；
④將金屬塊放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，測得此時溢出水的體積為36mL，如圖�。�

請回答下列問題：
①被測金屬塊的密度是3×10³kg/m³．
②在實驗步驟③和④中，將沾有水的金屬塊放入小空筒，測出的金屬塊密度將不變（選填“偏大”、“不變”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）方案一（1）根據稱重法測出小石塊受到的浮力；排開水的重力等于排開的水和小桶的重力之和減掉空桶的重力；逐一分析每個選項，確定不符合條件的選項；
（2）方案二：
根據阿基米德原理可知，重物浸入水中的體積越來越大時受到的浮力變大，根據稱重法可知彈簧測力計A示數的變化；
此時重物排開水的體積變大即溢出水的體積變大，據此可知彈簧測力計B示數的變化；再根據阿基米德原理判斷彈簧秤A的示數變化量和彈簧秤B的示數變化量之間的關系；
（3）比較兩個方案確定哪個操作更簡便；
①根據圖甲和圖乙求出金屬塊排開水的體積，即金屬塊的體積；根據圖丙和圖丁求出金屬塊受到的浮力，再利用物體漂浮條件可得金屬塊的重力，然后利用G=mg求出其質量，最后根據ρ=$\frac{m}{V}$計算金屬塊的密度；
②通過分析金屬塊的體積在測量過程中的變化，根據ρ=$\frac{m}{V}$分析在實驗步驟③和④中，將沾有水的金屬塊放入小空筒，對實驗結果的影響．

解答 解：
（一）方案一：
（1）根據F_浮=G-F可知，石塊浸沒在水中受到的浮力F_浮=F₁-F₃=2N-1.5N=0.5N；
排開水的中力G_排=F₄-F₂=1.9N-1.5N=0.4N；
F_浮＞G_排，
A、若彈簧測力計都沒有校零，那么四次測量結果都應加上測量前彈簧測力計示數，那么所得浮力與排開水的重力大小應不變，故A不可能；
B、若最初溢水杯中的水未裝至溢水口，則石塊排開水的只有一部分溢出到桶中，排開水的重力G_排減小，B有可能；
C、步驟C中，石塊浸沒后，碰觸到溢水杯底部，則導致F₄減小，則G_排=F₄-F₂減小，C有可能；
故不能的是A；
（二）方案二：
（1）重物浸入水中的體積越來越大時，排開液體的體積變大，根據F_浮=ρ_液gV_排可知，重物受到的浮力變大，
因為F_浮=G-F_示，所以彈簧測力計A的示數F_示=G-F_浮變��；
又因為重物浸入水中的體積越來越大時，溢出水的體積變大、溢出水的質量變大、溢出水受到的重力變大，所以彈簧測力計B的示數變大；
根據阿基米德原理可知，物體所受浮力的大小和排開液體的重力相等，所以彈簧測力計A示數的變化量和彈簧測力計B的示數變化量相等；
（3）由上可知，方案二的操作可較方便的完成多次實驗，使結論有普遍性．
①在圖甲中，小空桶受到的浮力等于其重力：G_桶=F_浮1----①；
由圖乙可知，金屬塊的體積V_金屬塊=18mL，在圖丁中，小空桶和金屬塊處于漂浮狀態(tài)，此時小空桶和金屬塊的總重等于受到的浮力：
G_總=G_桶+G_金屬塊=F_浮2-----②，
②-①得：
G_金屬塊=F_浮2-F_浮1，
圖丁中增加的排開水的體積：
V′=18mL+36mL=54mL，由阿基米德原理：
G_金屬塊=m_金屬塊g=F_浮2-F_浮1=ρ_水gV_排，
故m_金屬排=ρ_水V_排，
故金屬塊的密度：
ρ_金屬塊=$\frac{{m}_{金屬塊}}{{V}_{金屬塊}}$=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{金屬塊}}$ρ_水=$\frac{54mL}{18mL}$×1.0×10³kg/m³=3×10³kg/m³，
②在實驗步驟③和④中測得的金屬塊的體積一定，在實驗步驟③和④中，將沾有水的金屬塊放入小空筒，相當于減少了小空桶排開水的重力，增加了小空桶和金屬塊排開水的重力，而且其減少量等于增加量，故金屬塊排開水的體積不變，所受浮力不變，則其重力、質量不變，所以根據ρ=$\frac{m}{V}$可知，測出的金屬塊密度不變．
故答案為：（1）0.5；0.4；A；（2）減��；等于；（3）二；①3×10³；②等于．

點評 此題驗證阿基米德原理，考查操作過程及誤差的分析和對實驗方案評估和改進，同時也考查了有關物體密度的計算、力的平衡、阿基米德原理等，根據已知條件確定金屬塊的體積和質量是解決此題的關鍵．綜合性強，難度大，為壓軸題．