Question

2．高壓鍋是生活中一種密閉的加熱容器．鍋蓋中央有一出氣口，孔上蓋有限壓閥，當(dāng)鍋內(nèi)氣壓達(dá)到限定值時(shí)，限壓閥被鍋內(nèi)氣體頂起放出部分氣體，實(shí)現(xiàn)了對(duì)鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)的控制．如圖所示，某高壓鍋鍋體的底面積S=260cm²，鍋體側(cè)壁豎直，出氣孔橫截面積S₀=10mm²，限壓閥質(zhì)量為m₀=70g，設(shè)大氣壓P₀=10⁵Pa，不計(jì)各處摩擦，排氣孔孔壁和鍋體厚度不計(jì)，求：
（1）使用這個(gè)高壓鍋時(shí)，鍋內(nèi)氣體達(dá)到的最大壓強(qiáng)是多少？
（2）若限壓閥的質(zhì)量增加m=10g，則在鍋蓋與鍋體的咬合處，鍋體對(duì)鍋蓋向下的最大作用力增大了多少？

Answer 1

分析 （1）鍋內(nèi)氣體達(dá)到最大壓強(qiáng)時(shí)，壓力閥受到鍋內(nèi)氣體產(chǎn)生的壓力等于自身的重力加上大氣產(chǎn)生向下的壓力，據(jù)此得出等式即可求出鍋內(nèi)氣體達(dá)到的最大壓強(qiáng)；
（2）限壓閥質(zhì)量增加時(shí)，鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)的增加量等于限壓閥增加的重力和出氣孔橫截面積的比值，根據(jù)F=pS求出鍋內(nèi)氣體對(duì)鍋蓋最大壓力的增加量，根據(jù)相互作用力得出鍋體對(duì)鍋蓋向下的最大作用力．

解答 解：（1）鍋內(nèi)氣體達(dá)到最大壓強(qiáng)時(shí)，壓力閥處于平衡狀態(tài)，
壓力閥受到鍋內(nèi)氣體產(chǎn)生的壓力等于自身的重力加上大氣產(chǎn)生向下的壓力，
由p=$\frac{F}{S}$可得：pS₀=m₀g+p₀S，
則鍋內(nèi)氣體達(dá)到的最大壓強(qiáng)：
p=$\frac{{m}_{0}g}{{S}_{0}}$+p₀=$\frac{70×1{0}^{-3}kg×10N/kg}{10×1{0}^{-6}{m}^{2}}$+10⁵Pa=1.7×10⁵Pa；
（2）限壓閥的質(zhì)量增加m=10g時(shí)，鍋內(nèi)氣體最大壓強(qiáng)的增加量：
△p=$\frac{G}{{S}_{0}}$=$\frac{mg}{{S}_{0}}$=$\frac{10×1{0}^{-3}kg×10N/kg}{10×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=1×10⁴Pa，
實(shí)際鍋蓋的受力面積為：
△S=S-S₀=260×10^-4m²-10×10^-6m²=2.599×10^-2m²，
鍋內(nèi)氣體對(duì)鍋蓋最大壓力的增加量：
△F=△p△S=1×10⁴Pa×2.599×10^-2m²=259.9N，
因鍋內(nèi)氣體對(duì)鍋蓋壓力與鍋體對(duì)鍋蓋的作用力是一對(duì)相互作用力，
所以，鍋體對(duì)鍋蓋的最大作用力增加量：
△F′=△F=259.9N．
答：（1）使用這個(gè)高壓鍋時(shí)，鍋內(nèi)氣體達(dá)到的最大壓強(qiáng)是1.7×10⁵Pa；
（2）若限壓閥的質(zhì)量增加m=10g，則在鍋蓋與鍋體的咬合處，鍋體對(duì)鍋蓋向下的最大作用力增大了259.9N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、壓強(qiáng)公式、二力平衡條件和相互作用力的應(yīng)用，確定好受力面積是解題的關(guān)鍵．