Question

11．如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R₂，滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，L上標有“6V12W”字樣．若只閉合開關S₁，將滑動變阻器的滑片P 滑至A端時，電壓表V₁的示數為U₁，R₁消耗的功率為P₁，電路中的電流為I₁；若此時將滑動變阻器的滑片P滑至B 端，電壓表V₁的示數變?yōu)閁₁′，R₁消耗的功率為P₁′，此時電路中的電流為I₂．已知U₁：U₁′=1：2，P₁：P₁′=9：1，通過開關的通或斷及滑片的移動可知定值電阻R1的最大功率為18W（設燈絲電阻不隨溫度改變）．求：
（1）燈泡L的電阻；
（2）I₁與I₂的比值；
（3）只閉合開關S₁，將滑動變阻器的滑片P 滑至B端時，電壓表V₂的示數．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式求出燈泡L的電阻；
（2）若只閉合開關S₁，當將滑動變阻器的滑片P 滑至A端和B端時，畫出等效電路圖，根據P=I²R求出I₁與I₂的比值；
（3）根據歐姆定律分別列式聯立求出R₁和R₂的阻值，當所有開關都閉合或同時閉合開關S₁和S₃時，定值電阻R₁的功率最大，進而求出電源電壓，然后根歐姆定律求出電壓表V₂的示數．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，燈泡L的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12W}$=3Ω．
（2）若只閉合開關S₁，將滑動變阻器的滑片P 滑至A端時，等效電路圖如圖甲所示，
若此時將滑動變阻器的滑片P滑至B 端，等效電路圖如圖乙所示：

由P=I²R得，R₁兩次消耗消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}^{′}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}}{{I}_{2}^{2}}$=$\frac{9}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$．
（3）由歐姆定律得，電壓表V₁兩次的示數示數之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}^{′}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{6}$，
解得：R₂=5R₁---①
又因為$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{3}{1}$---②
聯立①②可解得：R₁=2Ω，R₂=10Ω，
當所有開關都閉合或同時閉合開關S₁和S₃時，定值電阻R₁的功率最大，
P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=18W，
解得：電源電壓U=6V，
在圖乙中，電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{6V}{2Ω+10Ω+3Ω}$=0.4A，
由歐姆定律得，電壓表V₂的示數：
U₂=I₂R_L=0.4A×3Ω=1.2V．
答：（1）燈泡L的電阻為3Ω；
（2）I₁與I₂的比值為3；
（3）只閉合開關S₁，將滑動變阻器的滑片P 滑至B端時，電壓表V₂的示數為1.2V．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分析電結構畫出等效電路圖是正確解題的前提，熟練應用串并聯電路的特點及歐姆定律是正確解題的關鍵．