Question

16．如圖所示，A為長L=20cm橫截面積為S_A的鐵棒，深h=23cm的B容器盛有h₁=20cm深的水，橫截面積為S_B，S_A：S_B=1：4，C容器與B容器底部由一細軟管連通，S_B：S_C=4：1，A開始的時候與水面剛好接觸．當鐵棒以v=1cm/s的速度向下勻速運動直至鐵棒與容器底接觸．g=10Nkg．求：
（1）鐵棒沒有浸入前，水對容器B底部的壓強；
（2）鐵棒運動16秒時；水對容器c底部的壓力變化量△F的表達式；
（3）試寫出鐵棒運動t時間，容器B所受壓強變化量△p的表達式．

Answer 1

分析 （1）鐵棒沒有浸入前，利用p=ρgh即可求出水對容器B底部的壓強；
（2）根據(jù)鐵棒勻速運動的速度和時間求出下降的高度，然后得出排開的水的體積，由于水沒有溢出，根據(jù)鐵棒、容器A和B的橫截面積求出水面上升的高度，根據(jù)p=ρ_液gh判斷壓強的變化．
（3）由于兩容器的液面高度變化相同，則根據(jù)p=$\frac{F}{S}$即可求出容器B所受壓強變化量△p．

解答 解：（1）水的深度h₁=20cm=0.2m，
則p₁=ρ_水gh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2=2×10³Pa；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可知：鐵棒下降的高度h=vt=1cm/s×16s=16cm；
此時由于鐵棒進入水中而排開水的體積V_排=S_Ah，
由于S_A：S_B=1：4，S_B：S_C=4：1，則S_A=$\frac{1}{4}$S_B，S_C=$\frac{1}{4}$S_B，
由圖可知：B容器沒有盛滿水，則排開的水會使容器BC里的水面上升，
所以升高的高度為h′=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}-{S}_{A}+{S}_{C}}$=$\frac{{S}_{A}h}{{S}_{B}-{S}_{A}+{S}_{C}}$=$\frac{\frac{1}{4}{S}_{B}×16cm}{{S}_{B}-\frac{1}{4}{S}_{B}+\frac{1}{4}{S}_{B}}$=4cm＞23cm-20cm=3cm，
所以，鐵棒運動16秒時；BC容器里的水面高度變化為△h=3cm=0.03m，
所以，水對容器c底部的壓力變化量△F=△p_CS_C=ρ_水g△hS_C；
（3）鐵棒運動t時間時，鐵棒下降的高度h=vt，
鐵棒進入水中而排開水的體積V_排=S_Ah=S_Avt，
B容器里的水面高度變化為△h_B=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}-{S}_{A}+{S}_{C}}$=$\frac{\frac{1}{4}{S}_{B}×vt}{{S}_{B}-{\frac{1}{4}S}_{B}+\frac{1}{4}{S}_{B}}$=$\frac{1}{4}$vt，
所以容器B所受壓強變化量△p=ρ_水g△h_B=ρ_水g$\frac{1}{4}$vt=$\frac{1}{4}$ρ_水gvt．
由于△h_B≤23cm-20cm=3cm，所以，$\frac{1}{4}$vt=$\frac{1}{4}$×1cm/s×t＜3cm；
即t≤12s，
由此可知：t≤12s，△p=$\frac{1}{4}$ρ_水gvt．當t＞12s，△p不再變化．
答：（1）鐵棒沒有浸入前，水對容器B底部的壓強為2×10³Pa；
（2）鐵棒運動16秒時；水對容器c底部的壓力變化量△F的表達式為△F=△p_CS_C=ρ_水g△hS_C；
（3）容器B所受壓強變化量△p的表達式t≤12s，△p=$\frac{1}{4}$ρ_水gvt．當t＞12s，△p不再變化．

點評 本題考查了重力公式、壓強公式、阿基米德原理的應用，解答的關鍵是通過讀取圖象，獲取有價值的信息，有一定的難度．