Question

15．如圖所示的電路中，電源電壓和燈L的電阻均保持不變，燈L標(biāo)有“9V  9W”字樣．
（1）求燈L正常發(fā)光時(shí)的電阻；
（2）當(dāng)R的滑片P位于a端，閉合S₁、斷開S₂時(shí)，燈L兩端的實(shí)際電壓為額定電壓的2/3，求此時(shí)燈L工作1min所消耗的電能是多少？
（3）當(dāng)R的滑片P位于中點(diǎn)c，閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，電流表的示數(shù)為3A，求滑動(dòng)變阻器消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）當(dāng)R的滑片P位于a端，閉合S₁、斷開S₂時(shí)，根據(jù)題意求出燈泡的實(shí)際電壓，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出燈L工作1min所消耗的電能；
（3）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，由串并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律及電功率公式可以求出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（9V）^{2}}{9W}$=9Ω；
（2）當(dāng)R的滑片P位于a端，閉合S₁、斷開S₂時(shí)，
由題意可知，燈泡兩端的實(shí)際電壓：
U_實(shí)=$\frac{2}{3}$U_L=$\frac{2}{3}$×9V=6V，
燈L工作1min所消耗的電能：
W=$\frac{{{U}_{實(shí)}}^{2}}{{R}_{L}}$t=$\frac{{（6V）}^{2}}{9Ω}$×60s=240J；
（3）當(dāng)R的滑片P位于中點(diǎn)c，閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，其電路圖如圖所示：

由串并聯(lián)電路特點(diǎn)可得：
$\frac{1}{{R}_{總}}$=$\frac{1}{\frac{R}{2}}$+$\frac{1}{\frac{R}{2}{+R}_{L}}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=IR_總=3A×$\frac{\frac{R}{2}（\frac{R}{2}+9Ω）}{\frac{R}{2}+（\frac{R}{2}+9Ω）}$----------①
當(dāng)R的滑片P位于a端，閉合S₁、斷開S₂時(shí)，
電路中的電流為I=$\frac{{U}_{實(shí)}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
則電源的電壓：
U=I_aR_總′=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R）-------②
由①②解得：U=18V，R=18Ω（R=-36Ω舍去），
當(dāng)R的滑片P位于中點(diǎn)c時(shí)，通過L支路的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{R}{2}}$=$\frac{18V}{9Ω+\frac{18Ω}{2}}$=1A
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，I₂=I-I₁=3A-1A=2A，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P=P₁+P₂=（1A）²×9Ω+（2A）²×9Ω=45W．
答：（1）燈L正常發(fā)光時(shí)的電阻為9Ω；
（2）此時(shí)燈L工作lmin所消耗的電能是240J；
（3）滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為45W．

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用電功率公式及其變形公式、串聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律即可正確解題，第（3）問是本題的難點(diǎn)，分析清楚電路結(jié)構(gòu)是正確解題的前提與關(guān)鍵．