Question

14．如圖所示的部分電路中，電源電壓為6V且保持不變，a、b、c為三個(gè)接線柱，現(xiàn)備有三個(gè)電阻：R₁、R₂、R₃，且R₁=9Ω，R₂=6Ω，R₃=3Ω．
（1）若只在a、c間接入R₁，a、b間接入R₂，b、c間接入R₃，則斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后，在1min內(nèi)電路上產(chǎn)生的熱量是多少？
（2）若要從R₁、R₂、R₃中選取兩個(gè)電阻，連入圖中的虛線框內(nèi)，當(dāng)開(kāi)關(guān)S由閉合到斷開(kāi)時(shí)，電流表示數(shù)減小了2A．試在虛線框內(nèi)畫(huà)出電阻的一種可能的連接電路圖，并在連入電阻的上方標(biāo)出該電阻的阻值和符號(hào)；
（3）根據(jù)（2）中的連接電路，計(jì)算出S斷開(kāi)和閉合兩種狀態(tài)下電路的總功率之比．

Answer 1

分析 （1）若只在a、c間接入R₁，a、b間接入R₂，b、c間接入R₃，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后，R₁、R₃串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，根據(jù)串并聯(lián)的電阻特點(diǎn)和歐姆定律求出干路電流，利用Q=W=UIt求出產(chǎn)生的熱量；
（2）根據(jù)歐姆定律求出三電阻分別單獨(dú)接入電路中時(shí)通過(guò)的電流，然后與“當(dāng)開(kāi)關(guān)S由閉合到斷開(kāi)時(shí)，電流表示數(shù)減小了2A”判斷出三電阻不能串聯(lián)，只能是并聯(lián)，且R₃位于開(kāi)關(guān)S所在的支路，R₁與R₂其中的一個(gè)電阻位于另一條支路上，據(jù)此作圖；
（3）S斷開(kāi)時(shí)，電路為R₁（或R₂）的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總功率；S閉合時(shí)，R₁（或R₂）與R₃并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻的電功率，它們之和即為電路的總功率，最后求出比值．

解答 解：（1）若只在a、c間接入R₁，a、b間接入R₂，b、c間接入R₃，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后，R₁、R₃串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，
則I₁₃=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{6V}{9Ω+3Ω}$=0.5A，；I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A；
則干路電流I=I₁₃+I₂=0.5A+1A=1.5A，
Q=W=UIt=6V×1.5A×60s=540J；
（2）由R₁=9Ω，R₂=6Ω，R₃=3Ω可知：當(dāng)三電阻分別單獨(dú)接入電路中時(shí)，通過(guò)三電阻的電流分別為：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A；I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A；I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{6V}{3Ω}$=2A；
因開(kāi)關(guān)S由閉合到斷開(kāi)時(shí)，電流表示數(shù)減小了2A，
所以，兩電阻串聯(lián)時(shí)，通過(guò)開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)不可能使電流表的示數(shù)變化2A，故兩電阻應(yīng)并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
所以，R₃應(yīng)位于開(kāi)關(guān)S所在的支路，R₁或R₂應(yīng)位于另一條支路上，電流表位于干路上，如下圖所示：

（3）圖1中，S斷開(kāi)時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，則電路中的總功率：
P_斷開(kāi)=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{9Ω}$=4W；
S閉合時(shí)，R₁與R₃并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電路的總功率：
P_閉合═$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{9Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{3Ω}$=16W；
所以，P_斷開(kāi)：P_閉合=4W：16W=1：4；
圖2中，S斷開(kāi)時(shí)，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，則電路中的總功率：
P_斷開(kāi)′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6Ω}$=6W；
S閉合時(shí)，R₂與R₃并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電路的總功率：
P_閉合′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{3Ω}$=18W．
所以，P_斷開(kāi)′：P_閉合′=6W：18W=1：3；
答：（1）R₁的電阻為9Ω；
（2）圖1和圖2中任意一個(gè)均可；
（3）根據(jù)（2）中的連接電路，計(jì)算出S斷開(kāi)和閉合兩種狀態(tài)下電路的總功率之比為1：4（或1：3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式、焦耳定律的靈活運(yùn)用，第二問(wèn)中利用“當(dāng)開(kāi)關(guān)S由閉合到斷開(kāi)時(shí)，電流表示數(shù)減小了2A”判斷出電路的連接方式以及必須接入電路中的電阻是關(guān)鍵．