Question

【題目】某校物理興趣小組改裝了一個壓力傳感器，設(shè)計了如圖甲所示的裝置。輕質(zhì)杠桿的支點為O，不吸水的實心圓柱體A通過輕質(zhì)細線懸于杠桿左端C點，A的高度h0=50cm，上表面與容器中的水面剛好相平，下表面與置于水平桌面上的薄壁圓柱形容器底部剛好接觸但無擠壓。物體B通過輕質(zhì)細線懸于杠桿右端D點，置于壓力傳感器上，壓力傳感器可以顯示B對其支撐面壓力F的大小。連接杠桿和物體A、B間的細線承受的拉力有一定限度。現(xiàn)對該裝置進行測試，以500cm3/min的速度將圓柱形容器中的水緩緩抽出，10min恰能將水全部抽盡，壓力傳感器示數(shù)隨時間變化的圖像如圖乙所示。杠桿始終靜止在水平位置，不計杠桿、細線的重力，不計細線的形變，已知圓柱形容器底面積S=200cm3，杠桿OC∶OD=1∶2。求：

(1)A的底面積。

(2)t=0min時刻A所受到的浮力和t=6min時刻圓柱形容器底受到水的壓強。

(3)A和B的重力GA、GB。

Answer 1

【答案】(1)100cm3；(2)50N；2000Pa；(3)80N；40N

【解析】

(1)由圖乙可知，10min將水全部抽空，則容器中水的體積為

而

則A的底面積為

(2)由阿基米德浮力公式，可知t=0min時刻A所受到的浮力為

t=6min時刻，容器中水的高度為

圓柱體A所受的浮力減小量為

此時圓柱形容器底受到水的壓強為

(3)杠桿始終靜止在水平位置且杠桿OC∶OD=1∶2，連接杠桿和物體A間的細線承受的拉力大于杠桿和物體B間的拉力；由圖乙可知，第6分鐘至10分鐘繼續(xù)抽水，但物體B對壓力傳感器的支撐面壓力不變，則說明第6分鐘時連接杠桿和物體A間的細線斷開，物體B的重力即為此后壓力傳感器的示數(shù)，即

第6分鐘細線未斷之前，

已知實心圓柱體A下表面與置于水平桌面上的薄壁圓柱形容器底部剛好接觸但無擠壓，由杠桿平衡條件可得

聯(lián)立可得

即

則可得

，

答：(1)A的底面積為100cm3；

(2)t=0min時刻A所受到的浮力為50N，t=6min時刻圓柱形容器底受到水的壓強為2000Pa；

(3)A和B的重力GA、GB分別為80N、40N。