Question

15．圖甲是用纜繩拉著實(shí)心長方體A沿豎直方向以0.4m/s的速度勻速下降的情景．圖乙是A下降到水底之前纜繩對(duì)A的拉力F的隨時(shí)間t變化的圖象（ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）當(dāng)長方體A剛剛浸沒時(shí)，下表面受到的水的壓強(qiáng)是多少？
（2）長方體A浸沒在水中后受到的浮力是多少？
（3）長方體A的密度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可求出A所處的深度h，再運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh，可求壓強(qiáng)大小．
（2）根據(jù)A的受力情況分析，可求出A的浮力；
（3）根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，變形后可A的體積；再根據(jù)A的重力求出質(zhì)量m，再根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出A的密度．

解答 解：（1）由圖可知，長方體A在第10s下表面剛與水面接觸；在第15s剛好完全浸沒，此時(shí)長方體下表面在水中所處的深度，即為長方體的高度．
由v=$\frac{s}{t}$可得，深度為：h=s=vt=0.4m/s×（15s-10s）=2m，
下表面受到的水的壓強(qiáng)為：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）長方體A浸入水中之前和完全浸沒之后，鋼纜繩的拉力之差，即為浮力的大小．
故A浸沒后受到的浮力為：F_浮=G-F_拉=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
（3）根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排變形后得：物體A的體積為V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{2×10}^{4}N}{1000kg/{m}^{3}×10Nkg}$=2m³；
A的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3000kg，
A的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3000kg}{2{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）當(dāng)長方體A剛剛浸沒時(shí)，下表面受到的水的壓強(qiáng)是2×10⁴Pa；
（2）長方體A浸沒在水中后受到的浮力是2×10⁴N；
（3）長方體A的密度是1.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 熟練運(yùn)用液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式、準(zhǔn)確分析物體受力和阿基米德原理，還有密度公式；是解答此題的關(guān)鍵．