Question

（2011?青島模擬）演繹式探究：
日本大地震引起的海嘯的破壞力讓我們?cè)僖淮误w驗(yàn)到大自然能量的巨大．地震產(chǎn)生的能量是以波動(dòng)的形式通過(guò)各種物體從震源向遠(yuǎn)處傳播的，能量是怎樣通過(guò)不同的物體傳播的呢？
小明知道給串聯(lián)的不同導(dǎo)體通電，通過(guò)的電流相同，這是由通過(guò)單位截面積的電流即電流密度決定的．那么，相同截面積中流過(guò)的能量由誰(shuí)決定呢？
帶著這個(gè)問(wèn)題，她查閱了資料，知道：與電流定義類(lèi)似，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)橫截面的能量叫做能流，用P表示；通過(guò)單位截面積的能流稱(chēng)為能流密度，用I 表示．
那么能流密度的大小與什么因素有關(guān)呢？
（1）小明探究這個(gè)問(wèn)題，首先對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化：
①能量沿著截面積為 S 的圓柱形介質(zhì)傳播；
②傳播能量的波的波速為 v
（2）已知單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)傳播的能量為ω，它是一個(gè)與波源的振幅和振動(dòng)頻率有關(guān)的已知量．
小明推出了能流密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式．他的推導(dǎo)過(guò)程如下：（請(qǐng)你將推導(dǎo)過(guò)程填寫(xiě)完整）
①在△t 時(shí)間內(nèi)，通過(guò)圓柱體介質(zhì)某一截面的能量△E=

ωSv△t

；
②在△t 時(shí)間內(nèi)通過(guò)圓柱體介質(zhì)的能流為P=

ωSv

；
③能流密度I=

ωv

．
能流密度又叫波的強(qiáng)度，聲波的能流密度稱(chēng)為聲強(qiáng)，它表示聲音的強(qiáng)弱；光波的能流密度稱(chēng)為光強(qiáng)，它表示光的強(qiáng)弱．

Answer 1

分析：選取一個(gè)以橫截S為底，以v△t為高的一個(gè)圓柱體，根據(jù)題意先求出此圓柱體內(nèi)的總能量△E，再由能流、能流密度的定義求能流P及能流密度I．

解答：解：傳播能量的波的波速為 v，則以橫截面S為底，以v△t為高的一個(gè)圓柱體內(nèi)的能量在時(shí)間△t內(nèi)都能通過(guò)截面S，由題意知此圓柱體內(nèi)的能量等于單位體積內(nèi)的能量ω，乘以圓柱體的體積Sv△t，即△E=ωSv．
單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)橫截面的能量叫做能流，能流P=

△E

△t

=

ωSv△t

△t

=ωSv．
通過(guò)單位截面積的能流稱(chēng)為能流密度，能流密度I=

P

S

=

ωSv

S

=ωv．
故答案為：ωSv△t；ωSv；ωv．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道信息給予題，解題的關(guān)鍵是1、全面理解題意，2、截取一圓柱體，求出圓柱體內(nèi)的總能量，進(jìn)一步求能流及能流密度．