Question

4．如圖所示，A、B是兩個(gè)完全相同的薄壁柱形金屬容器，質(zhì)量為0.5kg，底面積為0.01m²，容器高80cm，分別裝有6×10^-3m³的水和7.0×10^-3m³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．求：是否有可能存在某一深度h，兩個(gè)容器中的液體在減少同一深度h后，使容器中的液體對(duì)底部的壓強(qiáng)達(dá)到p_水＜p_酒？若有可能請(qǐng)算出h的范圍，若沒(méi)有可能，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 已知水和酒精的體積，根據(jù)V=Sh求出兩種液體的深度，根據(jù)p=ρgh分別求出液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)可知酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)小于水的壓強(qiáng)，然后假設(shè)減少同一深度可以達(dá)到題中要求，利用p=ρgh求出求出其大小，在結(jié)合容器的高度相比較即可得出答案．

解答 解：由V=Sh可得：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{{6×1{0}^{-3}{m}^{3}}_{\;}}{0.01{m}^{2}}$=0.6m，h_酒=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{7×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.7m，
若減少同一深度h，當(dāng)p_水＜p_酒時(shí)，則ρ_水g（h_水-h）＜ρ_酒g（h_酒-h），
則h＞$\frac{{ρ}_{水}{h}_{水}-{ρ}_{酒}{h}_{酒}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.6m-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.7m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2m，
所以，兩個(gè)容器中的液體在減少同一深度h超出的高度為0.2m，但應(yīng)低于水的深度0.6m，可能達(dá)到p_水＜p_酒．
答：有可能；h的范圍為0.2m＜h＜0.6m．理由如上所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，分析時(shí)要求靈活選用公式．