Question

18．如圖所示，用電動(dòng)機(jī)通過(guò)滑輪組在深井中打撈一體積為0.4m³，質(zhì)量是500kg的重物，物體在拉力作用下以1m/s的速度勻速上升，已知滑輪組的機(jī)械效率是80%，電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的電壓為200V，通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流是7.5A．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
求：電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的效率．（整個(gè)過(guò)程物體都浸沒(méi)在水中）

Answer 1

分析 （1）物體都浸沒(méi)在水中，排開水的體積等于物體的體積，利用阿基米德原理的推導(dǎo)公式F_浮=ρ_水V_排g求物體受到的浮力；物體受到的拉力等于物體重力減去浮力；
（2）由圖知，使用的滑輪組n=2，拉力端移動(dòng)的距離s=2h，知道滑輪組的機(jī)械效率，可求電動(dòng)機(jī)對(duì)滑輪組的拉力；求出拉力端移動(dòng)的速度，利用P=Fv求電動(dòng)機(jī)拉力的功率（有用功率），利用P=UI求電動(dòng)機(jī)的功率總功率，利用η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}(cāng)}$求電動(dòng)機(jī)工作的效率．

解答 解：
（1）物體都浸沒(méi)在水中，則物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.4m³×10N/kg=4000N，
物體的重力：G=mg=500kg×10N/kg=5000N，
水中物體受到的拉力：
F_拉=G-F_浮=5000N-4000N=1000N，
（2）由圖知，使用的滑輪組n=2，則拉力端移動(dòng)的距離s=2h，
設(shè)繩端的拉力為F，則滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F2h}$=$\frac{{F}_{拉}}{2F}$=80%，
電動(dòng)機(jī)對(duì)滑輪組的拉力：
F=$\frac{{F}_{拉}}{2×80%}$=$\frac{1000N}{2×80%}$=625N，
電動(dòng)機(jī)拉力端移動(dòng)的速度：
v=2v_物=2×1m/s=2m/s，
電動(dòng)機(jī)拉力的功率：
P_有用=Fv=625N×2m/s=1250W，
電動(dòng)機(jī)消耗的電功率：
P_總=UI=200V×7.5A=1500W，
電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的效率：
η′=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}(cāng)}$=$\frac{1250W}{1500W}$×100%≈83.3%．
答：電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的效率為83.3%．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)、電學(xué)綜合題，涉及到滑輪組、電動(dòng)機(jī)兩處效率，確定兩處的有用能量是關(guān)鍵．