Question

11．中國人民銀行定于2017年6月15日發(fā)行中國熊貓金幣發(fā)行35周年金銀紀念幣一套．該套紀念幣共3枚，其中金銀雙金屬紀念幣1枚（如圖所示），該金銀紀念幣正面圖案為北京天壇祈年殿，并刊國名、年號及“中國熊貓金幣發(fā)行三十五周年紀念”字樣；圓形雙金屬紀念幣背面圖案為食竹大熊貓及竹林，配以部分熊貓金幣主景圖案以及竹葉底紋組合設(shè)計，并刊“30g Au.999+12g Ag.999”字樣及面額．30克金12克銀圓形雙金屬紀念幣為精制幣，含純金30克，含純銀12克，直徑45毫米，面額500元，成色99.9%，最大發(fā)行量6000枚，其中純金體積約為1.56cm³，純銀體積約為1.14cm³．

（1）根據(jù)已有密度知識計算該枚金銀雙金屬紀念幣的平均密度的大小；
（2）為保護紀念幣，通常紀念幣裝于塑料水晶盒內(nèi)（盒子質(zhì)量約14g），其中水晶盒的表面積約為16cm²，則該幣平放于課桌面中央時對桌面的壓強大��；
（3）某同學(xué)想知道該紀念幣浸沒在水中時所受的浮力，小明同學(xué)設(shè)計用彈簧測力計測量掛著該紀念幣在空中時的重力F₁和浸沒在水中后的示數(shù)F₂求出浮力；小茜同學(xué)設(shè)計用實驗室天平測出該幣浸沒在水中時排開水的質(zhì)量m再求出浮力；結(jié)合實驗誤差等角度的分析，說說這兩種方案的利弊．

Answer 1

分析 （1）金銀雙金屬紀念幣的質(zhì)量等于金和銀的質(zhì)量之和，體積等于兩者體積之和，總質(zhì)量和總體積的比值即為金銀雙金屬紀念幣的平均密度；
（2）該幣平放于課桌面中央時對桌面的壓力等于紀念幣和塑料水晶盒的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對桌面的壓強；
（3）根據(jù)G=mg求出紀念幣的重力，根據(jù)阿基米德原理求出紀念幣浸沒時受到的浮力，然后與彈簧測力計的分度值相比較評估小明同學(xué)的實驗方案；根據(jù)密度公式求出紀念幣排開水的質(zhì)量，然后與彈簧測力計的分度值相比較評估小茜同學(xué)的實驗方案．

解答 解：（1）金銀雙金屬紀念幣的質(zhì)量和體積分別為：
m_紀念幣=m_金+m_銀=30g+12g=42g，V_紀念幣=V_金+V_銀=1.56cm³+1.14cm³=2.7cm³，
則金銀雙金屬紀念幣的平均密度：
ρ_紀念幣=$\frac{{m}_{紀念幣}}{{V}_{紀念幣}}$=$\frac{42g}{2.7c{m}^{3}}$≈15.56 g/cm³；
（2）該幣平放于課桌面中央時對桌面的壓力：
F=G_總=（m_紀念幣+m_水晶盒）g=（42×10^-3kg+14×10^-3kg）×10N/kg=0.56N，
對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.56N}{16×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=350Pa；
（3）紀念幣的重力：
G_紀念幣=m_紀念幣g=42×10^-3kg×10N/kg=0.42N，
紀念幣浸沒時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_紀念幣=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.7×10^-6m³=0.027N，
綜上可知，紀念幣受到的浮力太小，小于彈簧測力計的分度值，小明同學(xué)設(shè)計的實驗方案不能測出紀念幣受到的浮力；
該幣浸沒在水中時排開水的質(zhì)量：
m_排=ρ_水V_排=ρ_水V_紀念幣=1.0g/cm³×2.7cm³=2.7g，
小茜同學(xué)設(shè)計的方案可以測出紀念幣受到的浮力，但紀念幣排開水的質(zhì)量較小，測量誤差較大，測量不夠精確．
答：（1）該枚金銀雙金屬紀念幣的平均密度的大小為15.56 g/cm³；
（2）該幣平放于課桌面中央時對桌面的壓強大小為350Pa；
（3）紀念幣受到的浮力太小，小于彈簧測力計的分度值，所以小明同學(xué)的實驗方案不能測出紀念幣受到的浮力；
小茜同學(xué)設(shè)計的方案可以測出紀念幣受到的浮力，但紀念幣排開水的質(zhì)量較小，測量誤差較大，測量不夠精確．

點評 本題考查了密度公式、壓強公式、重力公式、阿基米德原理的應(yīng)用以及實驗方案的評估，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．