【題目】設定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的導函數(shù)，當x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1；當x∈（0，2）且x≠1時，x（x﹣1）f′（x）＜0．則方程f（x）=lg|x|根的個數(shù)為（ ）
A.12
B.1 6
C.18
D.20

【答案】C
【解析】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）的周期是2， 又∵當x∈（0，2）且x≠1時，x（x﹣1）f′（x）＜0，
∴當0＜x＜1時，x（x﹣1）＜0，則f′（x）＞0，函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)
又由當x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1，
則f（0）=0，f（1）=1．
而y=lg|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，其圖象為y=lgx的圖象，即函數(shù)為增函數(shù)，
由于x=10時，y=lg10=1，
∴其圖象與f（x）的圖象在[0，2]上有一個交點，在每個周期上各有兩個交點，
∴在y軸右側共有9個交點．
∵y=lg|x|是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，
∴在y軸左側也有9個交點
∴兩函數(shù)圖象共有18個交點．
故選：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解基本求導法則(若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導)．

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【題目】定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，則滿足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的實數(shù)a的取值范圍是（ ）
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C.[﹣2，1]
D.（0，1）

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A.11或18
B.11
C.18
D.17或18

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（1）求證：平面平面；

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【題目】已知函數(shù)f（x）= +x．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)；
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（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ， ．
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（Ⅱ）若 ，求△ABC的面積．

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