Question

19．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，滿足a₁=b₁=3，a_n+1-a_n=$\frac{_{n+1}}{_{n}}$=3，n∈N^*，若數(shù)列{c_n}滿足c_n=b${\;}_{{a}_{n}}$，則c₂₀₁₇=（　�。�

• A． 9²⁰¹⁶
• B． 27²⁰¹⁶
• C． 9²⁰¹⁷
• D． 27²⁰¹⁷

Answer 1

分析 本題可先等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，再利用數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式得到所求結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}，滿足a₁=3，a_n+1-a_n=3，n∈N^*，
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+3（n-1）=3n．
∵數(shù)列{b_n}，滿足b₁=3，$\frac{_{n+1}}{_{n}}$=3，n∈N^*，
∴b_n=b₁q^n-1=3×3^n-1=3ⁿ．
∵數(shù)列{c_n}滿足c_n=b${\;}_{{a}_{n}}$，
∴c₂₀₁₇=$_{{a}_{2017}}$=b_3×2017=27²⁰¹⁷．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題先利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)，再用通項(xiàng)公式求出新數(shù)列中的項(xiàng)，本題思維量不大，屬于基礎(chǔ)題．